《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

6. 请根据图 2 中提供的信息,回答下列问题：

(1)水壶与水杯的单价分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场出售同样的水壶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在进行促销活动。甲商场规定：这两种商品都打 8 折；乙商场规定：买 1 个水壶赠送 2 个水杯,另外购买的水杯按原价销售。若某单位想要买 5 个水壶和 20 个水杯,请问去哪家商场购买更合算？并说明理由。(水壶和水杯必须在同一家商场购买)

答案： 解:
(1)设水壶的单价是x元,则水杯的单价是(48-x)元.根据题意,得3x+4(48-x)=152.解得x=40.所以48-x=8.答:水壶的单价是40元,水杯的单价是8元.
(2)去乙商场购买更合算.理由:在甲商场购买所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);在乙商场购买所需费用为5×40+(20-5×2)×8=280(元).因为288＞280,所以去乙商场购买更合算.

7. 综合与实践
▶微课
【问题情境】甲超市和乙超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
|甲超市|乙超市|
|全场商品一律优惠 $ 15\% $|购物不超过 200 元,不优惠；购物超过 200 元而不超过 500 元,超过 200 元的部分打 8 折；购物超过 500 元,不超过 500 元的部分优惠 $ 10\% $,超过 500 元的部分打 7.5 折|

已知两家超市相同商品的标价都一样。
【初步分析】(1)若小华一次性购物 200 元,则小华到甲超市实际付款170元,到乙超市实际付款200元。
【提出问题】(2)当购物金额为多少元时,小华到两家超市实际付款金额相等？
解:设购物金额为x元.当x＜200或x=200时,显然两家超市的实际付款金额不相等.当200＜x＜500时,根据题意,得(1-15%)x=200+0.8(x-200).解得x=800,不符合前提条件.当x=500时,到甲超市实际付款500×(1-15%)=425(元),到乙超市实际付款200+(500-200)×0.8=440元,不符合题意.当x＞500时,根据题意,得(1-15%)x=500(1-10%)+0.75(x-500).解得x=750.答:当购物金额为750元时,小华到两家超市实际付款金额相等.
【深入探究】(3)若小华在乙超市购物实际付款 480 元,则到甲超市买同样的商品实际付款为多少元？他的选择划算吗？试说明理由。
解:他的选择不划算.理由:小华在乙超市购物实际付款480元,因为200+(500-200)×0.8=440＜480,所以小华的购物金额超过500元.设小华在乙超市的购物金额为y元.根据题意,得500(1-10%)+0.75(y-500)=480.解得y=540.当选择甲超市时,实际付款金额为540×(1-15%)=459(元),459＜480,故他的选择不划算.

答案： 解:
(1)170 200
(2)设购物金额为x元.当x＜200或x=200时,显然两家超市的实际付款金额不相等.当200＜x＜500时,根据题意,得(1-15%)x=200+0.8(x-200).解得x=800,不符合前提条件.当x=500时,到甲超市实际付款500×(1-15%)=425(元),到乙超市实际付款200+(500-200)×0.8=440元,不符合题意.当x＞500时,根据题意,得(1-15%)x=500(1-10%)+0.75(x-500).解得x=750.答:当购物金额为750元时,小华到两家超市实际付款金额相等.
(3)他的选择不划算.理由:小华在乙超市购物实际付款480元,因为200+(500-200)×0.8=440＜480,所以小华的购物金额超过500元.设小华在乙超市的购物金额为y元.根据题意,得500(1-10%)+0.75(y-500)=480.解得y=540.当选择甲超市时,实际付款金额为540×(1-15%)=459(元),459＜480,故他的选择不划算.