《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

17. (14 分)若两个方程的解相差 1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”。如：方程 $ x - 2 = 0 $ 是方程 $ x - 1 = 0 $ 的“后移方程”。
(1)方程 $ 2x + 1 = 0 $是方程 $ 2x + 3 = 0 $ 的“后移方程”。(填“是”或“不是”)
(2)已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x + m = 0 $ 是方程 $ 2(x - 2) = - 4(3 + x) $ 的“后移方程”,求 $ m $ 的值。
解方程$2(x-2)=-4(3+x)$,得$x=-\frac{4}{3}$.因为方程$3x+m=0$是$2(x-2)=-4(3+x)$的“后移方程”,所以$3x+m=0$的解为$x=-\frac{4}{3}+1=-\frac{1}{3}$.把$x=-\frac{1}{3}$代入$3x+m=0$,得$-1+m=0$.解得$m=1$.

答案：
(1)是
(2)解方程$2(x-2)=-4(3+x)$,得$x=-\frac{4}{3}$.因为方程$3x+m=0$是$2(x-2)=-4(3+x)$的“后移方程”,所以$3x+m=0$的解为$x=-\frac{4}{3}+1=-\frac{1}{3}$.把$x=-\frac{1}{3}$代入$3x+m=0$,得$-1+m=0$.解得$m=1$.

18. (20 分)实践与探究
【问题情境】某织布厂有 150 名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目。已知每人每天能织布 30 m,或利用织好的布制衣 4 件,制衣 1 件需要 1.5 m 布；将布直接出售,每米布可获利 2 元,将布制成成衣后出售,每件可获利 25 元。每名工人每天只能做一项工作,且不计其他因素,设安排 $ x $ 名工人制衣。
【初步分析】(1)一天中制衣可获利润100x元。(用含 $ x $ 的代数式表示)
(2)一天中制衣后剩余的布可获利润-72x+9000元。(用含 $ x $ 的代数式表示)
【提出问题】(3)安排多少名工人制衣,一天可获总利润 11 800 元？
根据题意,得100x+(-72x+9000)=11800.解得x=100.答:安排100名工人制衣时,一天可获总利润11800元.
【深入探究】(4)假设每天所织的布正好全部用于制衣,一年工作时间按 300 天计算,这个工厂一年可获利润多少元？(结果用科学记数法表示)
根据题意,得4×1.5x=30(150-x).解得x=125.则$4×125×25×300=3.75×10^{6}($元).答:这个工厂一年可获利润$3.75×10^{6}$元.

答案：
(1)$100x$
(2)$-72x+9000$
(3)根据题意,得$100x+(-72x+9000)=11800$.解得$x=100$.答:安排100名工人制衣时,一天可获总利润11800元.
(4)根据题意,得$4×1.5x=30(150-x)$.解得$x=125$.则$4×125×25×300=3.75×10^{6}$(元).答:这个工厂一年可获利润$3.75×10^{6}$元.