《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 解决有关工程问题的应用题时,常把总工作量看作1。

答案： 1

2. 工程问题中各量之间的关系：
(1)工作量= 工作效率×工作时间；
(2)工作效率= 工作量÷工作时间；
(3)工作时间= 工作量÷工作效率；
(4)各工作量的和= 总工作量= 1。

答案： 工作效率

1. 一项工程,甲单独做需要4天,乙单独做需要8天。甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作。设甲一共做了x天,则所列方程为(B)。
A.$\frac{x}{4}+\frac{x + 1}{8}= 1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x - 1}{8}= 1$
C.$\frac{x}{4}-\frac{x + 1}{8}= 1$
D.$\frac{x}{4}-\frac{x - 1}{8}= 1$

答案： B

2. 现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道。甲工程队每天铺设5km,乙工程队每天铺设7km。甲工程队先施工30天后,乙工程队再一起施工。设乙工程队施工x天后完成了这段天然气管道的铺设,则甲工程队一共铺设了5(x+30)km,乙工程队一共铺设了7xkm。由题意可列方程为5(x+30)+7x=1350,解得$x = $100。

答案： 5(x+30) 7x 5(x+30)+7x=1350 100

例 检查一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需要12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了几天,后2天由乙、丙两人合作并完成。求乙中途离开了几天。
思路点拨 本题的相等关系为“甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量= 1”。设乙中途离开了x天,则甲工作了7天,丙工作了2天,乙工作了$(7 - x + 2)$天。

答案： 解:设乙中途离开了x天.根据题意,得$\frac{7}{14}+\frac{7-x+2}{18}+\frac{2}{12}=1$.解得x=3.答:乙中途离开了3天.