《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

17. (16分)某工厂生产一批零件,每天生产零件的个数与需要的天数之间的关系如下表：
|每天生产零件的个数|200|300|400|500|…|
|需要的天数|30|20|15|12|…|

(1)这批零件共有多少个？
(2)生产这批零件需要的天数是怎样随着每天生产零件的个数的变化而变化的？
(3)用$a$表示每天生产零件的个数,用$t$表示生产这批零件需要的天数,用式子表示$a与t$的关系,并说明$a与t$成什么比例关系.

答案：
(1)这批零件共有200×30=6000(个).
(2)生产这批零件需要的天数随着每天生产零件的个数的增大而减小.
(3)at=6000,a与t成反比例关系.

18. (20分)综合与探究
【问题情境】圆圆家里有一些相同规格的塑料杯,她把杯子按图6所示的方式叠放成一摞,并将这些杯子收纳到如图7的柜子里,这个柜子内部的高为$40cm$.


【观察发现】圆圆测量后发现,按这样叠放,这摞杯子的总高度会随着杯子个数的变化而变化,记录的数据如下表：
|杯子的个数$n$|1|2|3|4|5|…|
|总高度$h/cm$|10|10 + 1.4|10 + 2.8|10 + 4.2|10 + 5.6|…|

【数学思考】
(1)观察表格中数据,用含$n的代数式表示h$.
(2)当杯子的个数为12时,求这摞杯子的总高度.
【解决问题】
(3)请帮圆圆算一算,要使一摞杯子可以竖直着放进柜子里,这摞杯子最多可以叠几个？

答案：
(1)由表格数据,得每增加1个杯子,总高度增加1.4cm,则h=[10+1.4(n-1)]cm.
(2)当n=12时,h=10+1.4×11=25.4(cm).所以这摞杯子的总高度为25.4cm.
(3)因为1个杯子的高度为10cm,每增加1个杯子,总高度增加1.4cm,而柜子能容纳的最大高度是40cm,所以除第1个杯子外,其余增加的杯子数量不能超过(40-10)÷1.4=21$\frac{3}{7}$(个),即不能超过21个.由此可知,要使一摞杯子可以竖直着放进柜子里,这摞杯子最多可以叠22个.