《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

甲、乙两工程队共同承包一段长4500m的道路硬化工程,计划由两个工程队分别从两端相向施工。已知甲队平均每天可完成x m,乙队平均每天比甲队多完成100m。
(1)如果甲、乙两队同时施工,那么完成全部任务需要9天。甲队平均每天可完成200m,乙队平均每天可完成300m。

答案： 200 300

(2)若在(1)的情况下,甲、乙两队共同施工6天后,甲队被调离去支援其他工程,剩余的部分由乙队单独完成,则乙队需要再施工多少天才能完成任务？(列方程求解)

答案： 设乙队需要再施工y天才能完成任务.根据题意,得(200+300)×6+300y=4500.解得y=5.答:乙队需要再施工5天才能完成任务.

1. 一件工程,甲单独做需要15天,乙单独做需要12天,现先由甲、乙合作3天后,剩下的工程由乙单独完成,乙还需要几天才能完成全部工程？设乙还需要x天,根据题意可列方程为(B)。
A.$\frac{1}{15}+\frac{x + 3}{12}= 1$
B.$(\frac{3}{15}+\frac{3}{12})+\frac{x}{12}= 1$
C.$\frac{3}{15}+\frac{x}{12}= 1$
D.$(\frac{1}{15}+\frac{1}{12})+\frac{x}{12}= 1$

答案： B

2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,乙工程队单独铺设需要的时间是甲工程队的2倍。若由这两个工程队从两端同时施工,则铺好这条管线需要(A)。
A.8天
B.7天
C.6天
D.5天

答案： A

3. 已知甲单独完成一项工作需要4天,乙单独完成此项工作需要6天。甲、乙两人一起做此项工作,共需要多少天完成？若设甲、乙两人一起做此项工作,共需要x天完成,则根据题意可列方程为$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1$。甲、乙两人一起完成此项工作后共得报酬900元,按各人完成的工作量分配报酬。甲应得报酬540元,乙应得报酬360元。

答案： $\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1$ 540 360

4. (2024陕西中考)星期天,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,则需要4h；若爸爸单独完成,则需要2h。当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h。求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 解:设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h.根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$.解得x=2.答:这次小峰打扫了2 h.

5. (教材第133页例2变式)整理一批图书,若由1人单独整理,则需要80h,假设每人的工作效率相同。
(1)若规定32h整理好这一批图书,1人先做8h,则还需要增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？
(2)计划由若干人先整理4h,然后增加3人与他们一起整理4h,正好整理了这批图书的$\frac{3}{4}$,则先整理的人数是多少？

答案： 解:
(1)设还需要增加x人帮忙才能在规定的时间内完成.根据题意,得$\frac{32}{80}+\frac{(32-8)x}{80}=1$.解得x=2.答:还需要增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.
(2)设先整理的人数是y.根据题意,得$\frac{4y}{80}+\frac{4(y+3)}{80}=\frac{3}{4}$.解得y=6.答:先整理的人数是6.