《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

2. 下列合并同类项正确的是(D)。
A.$3a + 3a = 6a^{2}$
B.$3a - a = 3$
C.$2a^{3} + 3a^{2} = 5a^{5}$
D.$3a^{2} + 2a^{2} = 5a^{2}$

答案： D

3. 已知单项式$2x^{2}y^{m}与单项式-3x^{n}y^{6}$是同类项,则$m - n$的值为(C)。
A.$-4$
B.$8$
C.$4$
D.$-8$

答案： C

4. 计算：
(1)$13x - 2x$；
(2)$3x^{2}y - 2yx^{2} + \frac{1}{2}x^{2}y$。

答案：
(1)原式$=(13-2)x=11x$.
(2)原式$=(3-2+\frac {1}{2})x^{2}y=\frac {3}{2}x^{2}y.$

5. 为了让同学们爱护环境,养成节约的好习惯,某校组织七年级$3$个班的学生收集可回收再利用的矿泉水瓶,$1班的学生收集了x$个瓶子,$2班的学生收集的瓶子比1班收集的2倍少5$个,$3班的学生收集的瓶子比1班收集的\frac{1}{2}还多10$个。这$3$个班的学生共收集瓶子$\frac {7}{2}x+5$个。(用含$x$的代数式表示,结果需化简)

答案： $\frac {7}{2}x+5$ 提示:$x+2x-5+\frac {1}{2}x+10=\frac {7}{2}x+5.$

6. 先化简,再求值：$2x^{2} - 3xy + x^{2} + 4xy - 2$,其中$x = - 1$,$y = 2$。

答案： 解:原式$=(2x^{2}+x^{2})+(4xy-3xy)-2=3x^{2}+xy-2$.当$x=-1,y=2$时,原式$=3×(-1)^{2}+(-1)×2-2=-1.$

7. 有这样一道题：当$a = 0.35$,$b = - 0.28$时,求多项式$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}$的值。小明说：“这道题即使不知道$a$,$b$的值,也能求出这个多项式的值。”小强马上反对说：“这不可能,多项式中每一项都含有$a和b$,不给出$a$,$b$的值怎么能求出多项式的值呢？”你认为谁的观点正确？请说明理由。

答案： 解:小明的观点正确.理由:$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}=(7+3-10)a^{3}+(-6+6)a^{3}b+(3-3)a^{2}b=0$,所以即使不知道a,b的值,也能求出这个多项式的值.

8. 王叔叔购买了一套商品房,他准备请师傅将地面铺上地砖,需要铺地砖的房间平面示意图如右图所示。根据图中的数据(单位：$m$),解答下列问题：
(1)用含$x$,$y$的代数式表示需要铺地砖的地面的总面积。
(2)在(1)的条件下,若铺$1m^{2}地砖的人工费用为30$元,则当$x = 4$,$y = 2$时,王叔叔需要支付的人工费用是多少元？

答案：
(1)根据题意,得$4xy+4y+8y+2y=4xy+14y$.故需要铺地砖的地面的总面积是$(4xy+14y)m^{2}$.
(2)当$x=4,y=2$时,$4xy+14y=4×4×2+14×2=60(m^{2})$.故王叔叔需要支付的人工费用是$60×30=1800$(元).