《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. (教材第93页练习第2题变式)填表：
|多项式| $3x + 2y$ | $\frac{xy}{3} - 1$ | $6x^{2} - 3x + 2$ |
|次数|1|2|
|项数|2|2|3|

答案： 次数：1；2；2 项数：2；2；3

例2 指出下列各式哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式。$x^{2} + y^{2}$,$-x$,$\frac{a + b}{3}$,10,$6xy + 1$,$\frac{1}{x}$,$\frac{1}{7}m^{2}n$,$2x^{2} - x - 5$,$\frac{2}{x^{2} + x}$,$a^{7}$。
思路点拨根据单项式、多项式、整式的定义进行判断。
自主解答单项式：$-x$，10，$\frac{1}{7}m^{2}n$，$a^{7}$；多项式：$x^{2} + y^{2}$，$\frac{a + b}{3}$，$6xy + 1$，$2x^{2} - x - 5$；整式：$x^{2} + y^{2}$，$-x$，$\frac{a + b}{3}$，10，$6xy + 1$，$\frac{1}{7}m^{2}n$，$2x^{2} - x - 5$，$a^{7}$。

答案： 单项式:-x,10,$\frac{1}{7}m^{2}n$,a⁷；多项式:x²+y²,$\frac{a+b}{3}$,6xy+1,2x²-x-5；整式:x²+y²,-x,$\frac{a+b}{3}$,10,6xy+1,$\frac{1}{7}m^{2}n$,2x²-x-5,a⁷.

2. 下列各式不属于整式的是(A)。A. $\frac{2y}{x}$ B. $x - y$ C. $\frac{xy}{6}$ D. $4x$

答案： A

例3 一把三角尺的形状和尺寸如图1,$a$为直角边的长,$r$为圆孔的半径。(1)求阴影部分的面积$S$。(用含$a$,$r$的代数式表示)(2)当$a = 8\ cm$,$r = 1.5\ cm$时,求(1)中$S$的值。($\pi$取3.14)
思路点拨阴影部分的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积。

答案： 解:
(1)因为三角形的面积为$\frac{1}{2}a^{2}$,圆的面积为πr²,所以阴影部分的面积S=$\frac{1}{2}a^{2}$-πr².
(2)当a=8 cm,r=1.5 cm,π取3.14时,S=$\frac{1}{2}a^{2}$-πr²=$\frac{1}{2}×8^{2}$-3.14×1.5²=32-7.065=24.935(cm²).