《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

6. 在做科学实验时,老师将左边量筒中的水全部倒入右边空的量筒中,如图 1 所示,根据图 1 给出的信息,可得正确的方程是(B)。

A.$π·8·x = π·6·(x + 5)$
B.$π·(\frac{8}{2})^{2}·x = π·(\frac{6}{2})^{2}·(x + 5)$
C.$π·(\frac{8}{2})^{2}·x = π·(\frac{6}{2})^{2}·(x - 5)$
D.$π·8^{2}·x = π·6^{2}·(x - 5)$

答案： B

7. 如图 2,将边长为$a + 3的正方形纸片剪去一个边长为a$的正方形后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠且无缝隙),拼成的长方形一边长为$3$。

(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积(结果需化简用含$a$的代数式表示)。
(2)将剪拼后的长方形的长减少$4$,宽增加$4$,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积,请列出关于$a$的方程。

答案：
(1)
长方形的长为$a + 3+a=2a + 3$，宽为$3$。
周长$=2×(2a + 3+3)=2×(2a + 6)=4a+12$；
面积$=(2a + 3)×3=6a + 9$。
(2)
原长方形长为$2a + 3$，宽为$3$，新长方形长为$2a + 3-4=2a - 1$，宽为$3 + 4=7$。
由新长方形面积等于原长方形面积可得：$(2a - 1)×7=(2a + 3)×3$。

1. 下列各式为一元一次方程的是(B).
A.$x + 1$
B.$x + 1 = 2$
C.$2 + 3 = 5$
D.$x ＞ 1$

答案： B

2. $x = 2$是(填“是”或“不是”)方程$-2x + 4 = 0$的解.

答案： 是

3. 已知关于$x的方程x^{m - 1} + 3 = 2$是一元一次方程,则$m = $2.

答案： 2