《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

2. 国庆节期间,刚上初中的小明和父母准备外出旅游,现有甲、乙两个旅行社可供选择。甲旅行社的收费标准为：成人按全价收费,未成年人按半价收费。乙旅行社的收费标准为：家庭旅游可按团体计价,即每人均按全价的 8 折收费。若这两家旅行社的全价均为每人 $ a $ 元,则小明家选择乙旅行社更优惠。

答案： 乙

例 某羽毛球集训队准备购买一些羽毛球和羽毛球拍。现从甲、乙两店了解到,同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同,1 套(1 筒羽毛球和 1 副羽毛球拍)总价 60 元,1 副羽毛球拍的价格是 1 筒羽毛球的价格的 4 倍。甲店的优惠活动是：每买 1 副羽毛球拍赠送 1 筒羽毛球,多买的羽毛球每筒按原价付款；乙店的优惠活动是：每筒羽毛球和每副羽毛球拍都按原价的 9 折付款。
(1)求 1 筒羽毛球和 1 副羽毛球拍的原价分别是多少元。
(2)已知要购买 5 副羽毛球拍和 $ m(m ＞ 5) $ 筒羽毛球,且只能到其中一家店购买所有物品,请根据 $ m $ 的值,分析到甲、乙哪家店购买更合算。
▶微课
思路点拨 (1)设 1 筒羽毛球的原价是 $ x $ 元,则 1 副羽毛球拍的原价是 $ 4x $ 元,根据“1 筒羽毛球的原价 + 1 副羽毛球拍的原价 = 60 元”列方程。
(2)先求出使到甲、乙两店购买金额相等的 $ m $ 值,再进行分析、讨论。注意购买的羽毛球筒数越多,乙店打折优惠的金额越多。

答案： 解:
(1)设1筒羽毛球的原价是x元,则1副羽毛球拍的原价是4x元.根据题意,得x+4x=60.解得x=12.所以4x=48.答:1筒羽毛球的原价是12元,1副羽毛球拍的原价是48元.
(2)由12(m-5)+48×5=0.9×12m+0.9×48×5,得m=30.又由题意可知,购买的羽毛球盒数越多,乙店打折优惠的金额越多,所以当5＜m＜30时,到甲店购买更合算;当m=30时,到甲、乙两店购买付款的金额相等;当m＞30时,到乙店购买更合算.