《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

8. 探究与分析
【特例分析】(1)借助图 6 所示的数轴,回答下列问题：

①在数轴上,表示 $ -1 $ 与 1 的点之间(包括这两个点)有 3 个点表示的数是整数,它们表示的数分别是−1,0,1。
②在数轴上,表示 $ -2 $ 与 2 的点之间(包括这两个点)有 5 个点表示的数是整数,它们表示的数分别是−2,−1,0,1,2。
③在数轴上,表示 $ -3 $ 与 3 的点之间(包括这两个点)有7个点表示的数是整数,它们表示的数分别是−3,−2,−1,0,1,2,3。
【归纳猜想】(2)根据以上规律判断：
①在数轴上,表示 $ -200 $ 与 200 的点之间(包括这两个点)有401个点表示的数是整数。
②在数轴上,表示 $ -n $ 与 $ n $($ n $ 为正整数)的点之间(包括这两个点)有2n+1个点表示的数是整数。
【拓展应用】(3)①根据以上规律填空：在数轴上,表示 $ -2.9 $ 与 2.9 的点之间(包括这两个点)有5个点表示的数是整数；表示 $ -10.1 $ 与 10.1 的点之间(包括这两个点)有21个点表示的数是整数。
②在单位长度是 1 cm 的数轴上随意画出一条长为 1000 cm 的线段 $ AB $,求线段 $ AB $ 能覆盖多少个表示整数的点。
若从整数开始覆盖，则长为1000cm的线段AB能覆盖1001个表示整数的点；若不是从整数开始覆盖，则长为1000cm的线段AB能覆盖1000个表示整数的点。

答案：
(1)①−1,0,1　②−2,−1,0,1,2　③7　−3,−2,−1,0,1,2,3
(2)①401　②2n+1　　提示:在数轴上，表示−1与1的点之间有3个点表示的数是整数,3=2×1+1;表示−2与2的点之间有5个点表示的数是整数,5=2×2+1;表示−3与3的点之间有7个点表示的数是整数,7=2×3+1,...,因此,表示−200与200的点之间有2×200+1=401(个)点表示的数是整数,表示−n与n(n为正整数)的点之间有(2n+1)个点表示的数是整数.
(3)①5　　21　　②若从整数开始覆盖,则长为1000cm的线段AB能覆盖1001个表示整数的点.若不是从整数开始覆盖，则长为1000cm的线段AB能覆盖1000个表示整数的点.