《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

3. 下列计算过程正确的是(A).
A.$(-5) ÷ (-\frac{1}{2}) = (-5) × (-2)$
B.$ 3 ÷ (-3) = 3 ÷ 3 $
C.$(-2) ÷ (-3) = -(2 ÷ 3)$
D.$\frac{2}{3} ÷ (-\frac{4}{9}) = \frac{2}{3} × \frac{9}{4}$

答案： A

4. 化简：
(1) $\frac{-15}{75} = $$-\frac{1}{5}$；
(2) $\frac{-14}{-21} = $$\frac{2}{3}$.

答案： 4.
(1)$-\frac{1}{5}$
(2)$\frac{2}{3}$

5. 在图 1 中填上适当的数.

1 -1 $-\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$

答案： 1 -1 $-\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$

6. 计算：
(1) $ 3 ÷ (-5) $；
(2) $ 3 ÷ (-1\frac{1}{2}) $；
(3) $ (-2.4) ÷ (-1\frac{1}{5}) $.

答案： 6.解:
(1)原式$=-(3÷ 5)=-\frac{3}{5}$.
(2)原式$=3÷ \left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(3× \frac{2}{3}\right)=-2$.
(3)原式$=\frac{12}{5}÷ \frac{6}{5}=\frac{12}{5}× \frac{5}{6}=2$.

7. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 的位置如图 2.

(1) 用“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”填空：
① $ a \cdot b $＞0,$\frac{a}{b}$＞0；
② $ a \cdot c $＜0,$\frac{a}{c}$＜0.
(2) 若 $ b + c = 0 $,则 $\frac{b}{c} = $-1.

答案： 7.
(1)①＞ ＞ ②＜ ＜
(2)-1

8. (新定义)我们规定一种新运算：$ a \triangle b = (-\frac{1}{a}) ÷ b $,$ a $,$ b $ 为有理数,且 $ ab \neq 0 $. 例如：$ 2 \triangle 3 = (-\frac{1}{2}) ÷ 3 = -\frac{1}{6} $. 求 $ (2 \triangle 7) \triangle (-7) $ 的值.

答案： 8.解:(2△7)△(-7)$=\left(-\frac{1}{2}÷ 7\right)$△(-7)$=\left(-\frac{1}{14}\right)$△(-7)=14÷(-7)=-2.

9. 已知 $ a $,$ b $ 都是非零有理数,求 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{ab}{|ab|}$ 的值.

答案： 9.解:当a＞0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1+1+1=3$;当a＞0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=1-1-1=-1$.当a＜0,b＞0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1+1-1=-1$;当a＜0,b＜0时,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=-1-1+1=-1$.综上所述,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为3或-1.