《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

例1 (教材第43页练习第1题变式)
计算：
(1)$(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10$；
(2)$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)$；
(3)$(-370)×(-\frac{1}{4})+0.25×24.5+5\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$。
思路点拨 (1)先根据负的乘数的个数确定积的符号,再运用乘法交换律和乘法结合律,将4与2.5,8与1.25,0.1与10结合,它们的积均为整数；(2)$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{6}$,$-\frac{7}{12}分别与-36$相乘后,均可约去分母,故可用分配律简化运算；(3)370,24.5与$5\frac{1}{2}$的和为整数,可逆用分配律简化计算。

答案：
(1) 原式$=- (4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)$
$=-10×10×1$
$=-100$
(2) 原式$=\frac{1}{2}×(-36) + \frac{5}{6}×(-36) - \frac{7}{12}×(-36)$
$=-18 - 30 + 21$
$=-27$
(3) 原式$=370×\frac{1}{4} + 24.5×\frac{1}{4} + 5.5×\frac{1}{4}$
$=(370 + 24.5 + 5.5)×\frac{1}{4}$
$=400×\frac{1}{4}$
$=100$

1. 为了使算式$(-0.125)×3×(-8)$计算简便,可运用乘法交换律和乘法______结合律,变形为$[(-0.125)×(______(-8))]×(______3)$,结果为______3。

答案： 交换 结合 (-8) 3 3

2. 计算：
$(-12)×(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6})=$-5。

答案： -5

例2 (教材第43页练习第2题变式)
计算：
(1)$(-2)×3×(+4)×(-1)$；
(2)$(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})$；
(3)$(-5)×(-\frac{3}{32})×\frac{7}{30}×0×(-325)$。
思路点拨 根据有理数乘法法则进行计算。(1)有2个负的乘数,故结果为正数；(2)有3个负的乘数,故结果为负数；(3)有乘数0。

答案：
(1)
$(-2)×3×(+4)×(-1)$
$=( - 2×3)×[(+4)×(-1)]$
$=(-6)×(-4)$
$ = 24$
(2)
$(-\frac{3}{7})×(-\frac{4}{5})×(-\frac{7}{12})$
$=\frac{3}{7}×\frac{4}{5}×(-\frac{7}{12})$
$=\frac{3×4}{7×5}×(-\frac{7}{12})$
$=\frac{12}{35}×(-\frac{7}{12})$
$ =-\frac{1}{5}$
(3)
$(-5)×(-\frac{3}{32})×\frac{7}{30}×0×(-325)$
因为任何数与$0$相乘都得$0$，所以
$(-5)×(-\frac{3}{32})×\frac{7}{30}×0×(-325)=0$