《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 解方程$\frac {3y-1}{4}-1= \frac {3y-7}{3}$,为了去分母,应将方程两边同时乘(A).
A.12
B.10
C.9
D.4

答案： A

2. 解方程$\frac {x+1}{2}-\frac {x-1}{4}= 1$,去分母后的结果为(D).
A.$2(x+1)-x-1= 1$
B.$2(x+1)-x-1= 4$
C.$2(x+1)-(x-1)= 1$
D.$2(x+1)-(x-1)= 4$

答案： D

3. 请将下面解方程$\frac {x+1}{3}= x-1$的过程补充完整.
解：去分母,得x+1=3(x-1).
去括号,得x+1=3x-3.
移项,得x-3x=-3-1.
合并同类项,得-2x=-4.
系数化为1,得x=2.

答案： x+1=3(x-1) x+1=3x-3 x-3x=-3-1 -2x=-4 x=2

例
解下列方程：
(1)$\frac {x-3}{2}-\frac {x+1}{3}= \frac {1}{6}$；
(2)$x-\frac {x-2}{5}= \frac {2x-5}{3}-3$.

答案： 解:
(1)去分母,得3(x-3)-2(x+1)=1.去括号,得3x-9-2x-2=1.移项,得3x-2x=1+9+2.合并同类项,得x=12.
(2)去分母,得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45.去括号,得15x-3x+6=10x-25-45.移项,得15x-3x-10x=-25-45-6.合并同类项,得2x=-76.系数化为1,得x=-38.

按照“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程.(1)各分母的最小公倍数为6；(2)各分母的最小公倍数为15.

答案：
(1) 假设方程为：$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$（各分母最小公倍数为6）
去分母：
方程两边同时乘以$6$，得$6×\frac{x}{2}+6×\frac{x}{3}=5×6$，即$3x + 2x = 30$。
去括号：
本题无括号，此步骤省略。
移项：
本题无需移项，此步骤省略。
合并同类项：
$3x+2x = 5x$，则$5x = 30$。
系数化为$1$：
方程两边同时除以$5$，得$x = 6$。
(2) 假设方程为：$\frac{2x + 1}{3}+\frac{3x - 2}{5}= 4$（各分母最小公倍数为15）
去分母：
方程两边同时乘以$15$，得$15×\frac{2x + 1}{3}+15×\frac{3x - 2}{5}=4×15$，即$5(2x + 1)+3(3x - 2)=60$。
去括号：
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，得$10x + 5+9x - 6 = 60$。
移项：
将常数项移到等号右边，得$10x+9x=60 - 5 + 6$。
合并同类项：
$10x+9x = 19x$，$60 - 5 + 6=61$，则$19x = 61$。
系数化为$1$：
方程两边同时除以$19$，得$x=\frac{61}{19}$。

1. 将方程$\frac {2x-1}{4}= 1-\frac {3-x}{8}$去分母,得(A).
A.$2(2x-1)= 8-(3-x)$
B.$2(2x-1)= 1-(3-x)$
C.$2x-1= 8-(3-x)$
D.$2x-1= 1-(3-x)$

答案： A

2. (2023浙江衢州中考)小红在解方程$\frac {7x}{3}= \frac {4x-1}{6}+1$时,第一步出现了错误：
解：去分母,得$2×7x= (4x-1)+1$.
……
(1)请在上图中用横线划出小红的错误处.
(2)写出你的解答过程.

答案： （1）如图16.（2）去分母,得2×7x=(4x-1)+6.去括号,得14x=4x-1+6.移项,得14x-4x=-1+6.合并同类项,得10x=5.系数化为1,得x=$\frac{1}{2}$.