《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

1. 下列式子为单项式的是(C)。
A.$x + 1 = 0$
B.$3x^{2}y - 2y$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$\frac{2a - 1}{4}$

答案： C

例 2 指出下列单项式的系数和次数：$-\frac{2xy}{3}$,$-x$,$\frac{3ax^{2}}{2}$,$7^{10}xy z^{2}$,$2^{7}$。
思路点拨 根据单项式的系数和次数的意义解答。

答案： 解:$-\frac{2xy}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$,次数是 2.-x 的系数是-1,次数是 1.$\frac{3ax^{2}}{2}$的系数是$\frac{3}{2}$,次数是 3.$7^{10}xyz^{3}$的系数是$7^{10}$,次数是 4.$2^{7}$的系数是$2^{7}$,次数是 0.

2. (教材第 91 页练习第 1 题变式)填表：

|单项式|$\pi$|$-2a^{2}$|$\frac{xy}{3}$|
|系数|$\pi$|$-2$|$\frac{1}{3}$|
|次数|0|2|2|

答案： 系数:π,-2,$\frac{1}{3}$ 次数:0,2,2

例 3 (教材第 90 页例 1 变式)根据题意列出单项式,并指出其系数和次数。
(1)小强买$2本练习册花了n$元,那么买$m$本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为$a$,那么它的表面积和体积分别是多少？
思路点拨 (1)根据“单价$=\frac{总价}{数量}$”可得练习册的单价。
(2)根据“$S_{表面积}= 6×棱长^{2}$”“$V_{正方体}= 棱长^{3}$”可列出单项式。

答案： 解:
(1)因为买2本练习册花了n元,所以买1本练习册需要花$\frac{n}{2}$元.所以买m本练习册需要花$\frac{1}{2}mn$元.单项式$\frac{1}{2}mn$的系数是$\frac{1}{2}$,次数是 2.
(2)因为正方体的棱长为a,所以它的表面积是$6a^{2}$.单项式$6a^{2}$的系数是 6,次数是 2.它的体积是$a^{3}$,单项式$a^{3}$的系数是 1,次数是 3.

3. 学校购买了一批图书,共$a$箱,每箱$b$册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为$\frac{1}{2}ab$册,这个单项式的系数是$\frac{1}{2}$,次数是2。

答案： $\frac{1}{2}ab$ $\frac{1}{2}$ 2