《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

任务1 查阅相关资料,了解杆秤有哪些样式,分别由哪些部件构成,生活中有哪些地方会使用杆秤.

答案： 杆秤样式包括等臂杆秤、不等臂杆秤、盘秤、钩秤等；部件有秤杆、秤砣、秤钩（或秤盘）、提纽、刻度；生活中用于农贸市场买卖、中药房抓药、小商贩称重等。

任务2 各小组准备一根质地均匀的木杆和一些相同质量的钩码,按照以下步骤,自行制作一杆杆秤,并探究左右两边钩码数与支点到两端的距离$a$,$b$之间的关系.
|步骤|操作|
|1|在木杆中间处拴绳并吊起,使木杆左右平衡,吊绳处为木杆的支点|
|2|用挂钩在木杆的支点两侧任选位置,各挂一个钩码观察这时木杆是否保持平衡|
|3|在木杆的一端的挂钩处加一个钩码,并将两端挂钩适当移动,使两边平衡,然后记下支点到两挂钩的距离$a和b$(不妨设左边挂钩到支点的距离为$a$)|
|4|在有两个钩码的一端加一个钩码,并移动钩码的位置,使两边平衡,再次记下支点到两挂钩的距离$a和b$|
|5|在钩码多的一端继续加钩码,并重复以上操作|

根据统计记录你能发现什么规律?填写数据:
|操作次数|钩码数|$a与b$的值|$a与b$的关系|
| |左|右|$a$|$b$|
|1| | | | |
|2| | | | |
|3| | | | |
|4| | | | |
|5| | | | |
|...| | | | |

|$n$| | | | |
规律总结:______.
|操作次数|钩码数|$a$与$b$的值|$a$与$b$的关系|
| |左|右|$a$|$b$|
|1|1|1|任意非零相等距离|相等|$a=b$|
|2|1|2|$2$单位|$1$单位|$a=2b$|
|3|2|3|$3$单位|$2$单位|$3a=2b$|
|4|3|5|5单位|3单位|5a=3b|
|5|4|6|3单位|2单位|3a=2b×2-简化后仍满足比例|
|$n$|...|...|...|...|$\frac{a}{b} = \frac{F_2}{F_1}$|
规律总结:$a$ 与 $b$ 的比值等于右端钩码数与左端钩码数的反比。

答案： |操作次数|钩码数|$a$与$b$的值|$a$与$b$的关系|
|----|----|----|----|
| |左|右|$a$|$b$|
|1|1|1|任意非零相等距离|相等|$a=b$|
|2|1|2|$2$单位|$1$单位|$a=2b$|
|3|2|3|$3$单位|$2$单位|$3a=2b$|
|4|3|5|$5$单位|$3$单位|$5a=3b$|
|5|4|6|$3$单位|$2$单位|$3a=2b×2-简化后仍满足比例$|
（表格中单位距离具体值不固定，以比例关系为主，示例填写了满足比例关系的假设值）
|$n$|...|...|...|...|$\frac{a}{b} = \frac{F_2}{F_1}$|
规律总结：$a$ 与 $b$ 的比值等于右端钩码数与左端钩码数的反比。