《2025年新课程学习与测评同步学习七年级数学上册人教版》

10. 观察图3给出的四个点阵,$s$表示每个点阵中点的个数,按照图形中点的个数的变化规律,猜想第$n个点阵中点的个数s$为(D).

A.$3n - 2$
B.$3n - 1$
C.$4n + 1$
D.$1 + 4(n - 1)$

答案： D 提示:第1个点阵中点的个数为1=1+4×0,第2个点阵中点的个数为5=1+4×1,第3个点阵中点的个数为9=1+4×2,第4个点阵中点的个数为13=1+4×3,依此类推,第n个点阵中点的个数为1+4(n-1).

11. 若梯形的面积一定,则它的上底与下底的和与高成反(填“正”或“反”)比例关系.

答案： 反

12. 如果买1个足球需要$m$元,买1个篮球需要$n$元,那么买5个足球和6个篮球需要5m+6n元.(用含$m$,$n$的代数式表示)

答案： 5m+6n

13. 已知$2a - b = -1$,则$(2a - b)^2 + 1$的值是2.

答案： 2

14. 如图4,在一个长为$a m$,宽为$b m的长方形休闲广场的中央设计了一个半径为r m$的圆形音乐喷泉.当$a = 15m$,$b = 12m$,$r = 4m$时,休闲广场空地(空白部分)的面积为129.76$m^2$.($\pi$取3.14)

答案： 129.76 提示:广场空地面积=长方形广场的面积-圆形喷泉的面积=(ab-πr²)m²,当a=15m,b=12m,r=4m时,ab-πr²=15×12-3.14×4²=129.76(m²).

15. (每小题7分,共14分)根据下列$a$,$b$的值,分别求代数式$a^2 - ab + b^2$的值：
(1)$a = 2$,$b = -1$；
(2)$a = -\frac{1}{2}$,$b = -4$.

答案：
(1)当a=2,b=-1时,a²-ab+b²=2²-2×(-1)+(-1)²=4+2+1=7.
(2)当a=-$\frac{1}{2}$,b=-4时,a²-ab+b²=(-$\frac{1}{2}$)²-(-$\frac{1}{2}$)×(-4)+(-4)²=$\frac{1}{4}$-2+16=14$\frac{1}{4}$.

16. (14分)如图5,有一块长为$18m$,宽为$10m$的长方形土地,现将三面留出宽都是$x m(0 ＜ x ＜ 9)$的小路,余下的部分为菜地(阴影部分).

(1)用代数式表示这块菜地的面积$S$.
(2)当$x = 5m$时,求这块菜地的面积$S$.

答案：
(1)根据题意可知,菜地的长为(18-2x)m,宽为(10-x)m,所以菜地的面积S=(18-2x)(10-x).
(2)当x=5m时,这块菜地的面积S=(18-2×5)×(10-5)=40(m²).