《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2025·陕西西安雁塔区高新一中期末)如图,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}= \overset{\frown}{BC}$,且$\angle AOB= 120^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为(B).

A.$90^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

2.(2025·宁波鄞州区期末)如图,AB 是$\odot O$的弦,分别以点 A,B 为圆心,同样长度为半径画圆弧交圆内于点 C,连结 OC 并延长交$\odot O$于点 D,连结 OA,OB.
(1)求证：$\angle AOD= \angle BOD$；
(2)若$\angle AOD:\angle AOB= 3:2$,$AB= 4\sqrt{2}$,$CD= OC$,求 CD 的长.

答案：

(1)如图，连结AC,BC.
由条件可知AC=BC,
又AO=BO,OC=OC,
∴△AOC≌△BOC(SSS),
∴∠AOD=∠BOD.

(2)由条件可知∠AOD=∠BOD=$\frac{3}{2}$∠AOB,
∵∠AOB+∠AOD+∠BOD=360°,
∴∠AOB+$\frac{3}{2}$∠AOB+$\frac{3}{2}$∠AOB=360°,
解得∠AOB=90°.
∵AO=BO,
∴△AOB为等腰直角三角形,
∴AO²+BO²=AB²=32,
∴AO=BO=4.
∵CD=OC,
∴CD=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{1}{2}$OA=2.

3. 新情境 量角器与三角尺 (2025·江苏常州期末)如图,将一块三角尺放置在量角器上,使$30^{\circ}$角的顶点 A 恰好落在量角器的圆弧上,一条直角边与斜边分别与圆弧交于点 B,C,则$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角的大小为60°.

答案： 60

4. 中考新考法 尺规作图 (2025·江苏宿迁宿城区期末)已知 P 是$\odot O$上一点,在$\odot O$上作两点 A,B,使得$\angle APB$分别满足以下条件：(说明：第(1)题只用无刻度的直尺作图,第(2)题只用圆规作图；保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图(1)中,$\angle APB= 90^{\circ}$；
(2)在图(2)中,$\angle APB= 30^{\circ}$.

答案：

(1)过圆心O,作一条直径，交⊙O于A,B两点，如图
(1),
A,B即为所求.(作法不唯一)

(2)在圆上选一点A,以A为圆心,OA的长为半径画弧,交⊙O于点B,如图
(2),A,B即为所求.(作法不唯一)

5.(2025·北京朝阳区期末)如图,在$\odot O$中,弦 AB,CD 相交于点 E,$\angle AEC= 74^{\circ}$,$\angle ABD= 36^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为______140°.

答案： 140° [解析]
∵∠AEC=74°,∠ABD=36°,
∴∠DEB=∠AEC=74°,
∴∠D=180°−∠DEB−∠ABD=180°−74°−36°=70°,
∴∠BOC=2∠D=2×70°=140°.

6.(2025·江苏南京建邺区期末)如图,在$\odot O$中,弦 AC,BD 相交于点 M,且$AM= BM$. 求证：$CM= DM$.

答案：
如图，连结CD.
∵AM=BM,
∴∠A=∠B.
由圆周角定理,得∠D=∠A,
∠C=∠B,
∴∠C=∠D,
∴CM=DM.