《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2024·宁波海曙区期中)下列说法正确的是(B).
A.平分弦的半径垂直于弦
B.不在同一直线上的三点确定一个圆
C.直径是弦,弦是直径
D.长度相等的弧是等弧

答案： B　[解析]A.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意;B.不在同一直线上的三点确定一个圆，说法正确，符合题意;C.直径是弦，弦不一定是直径，故本选项说法错误，不符合题意;D.能够重合的弧是等弧，故本选项说法错误，不符合题意.故选B.

2.(教材 P81 作业题 T5·变式)如图,$\odot O$ 的直径 $CD$ 过弦 $AB$ 的中点 $E$,且 $CE= 2$,$DE= 8$,则 $AB$ 的长为(C).

A.4
B.6
C.8
D.9
]

答案： C　[解析]
∵CE=2,DE=8,
∴CD=10,
∴OB=OC=$\frac{1}{2}$CD=5,
∴OE=5−2=3.
∵直径CD过弦AB的中点E,
∴CD⊥AB,
∴AE=BE.
　在Rt△OBE中,
∵OE=3,OB=5,
∴BE= $\sqrt{OB²−OE²}$=$\sqrt{5²-3²}$=4,
∴AB=2BE=8.故选C.
知识拓展：半弦长、半径、该弦的弦心距，三者只需要知道其中两者就可以利用勾股定理求得第三者。

3.(2024·台州玉环二模)如图,在墙壁中埋着一根未知半径的圆柱形木材,现用锯子去锯这根木材,锯口深 $CD= 4\ \text{cm}$,锯道 $AB= 16\ \text{cm}$,则这根圆柱形木材的半径长是______$\text{cm}$.

答案：
10　[解析]如图，设圆心为O,连结OA,OD,
　　　　　　　　
　由题意得D为AB的中点，且O,D,C三点共线，OD⊥AB，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=8cm.
　设圆的半径长为xcm,则OD=(x−4)cm,
　在Rt△OAD中,由勾股定理,得8²+(x−4)²=x²,
　解得x=10.
　故这根圆柱形木材的半径为10cm.

4. 如图所示,$D$,$E$ 分别是 $\overset{\frown}{AB}$,$\overset{\frown}{AC}$ 的中点,$DE$ 交 $AB$ 于点 $G$,交 $AC$ 于点 $H$. 求证：$AG= AH$.
]

答案：
如图，连结DO,EO,
∵D是$\overset{\frown}{AB}$的中点,E是$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴OD⊥AB,OE⊥AC.
∵OD=OE,
∴∠EDO=∠DEO,
∴∠DGB=180°−∠EDO−90°,
　∠EHC=180°−∠DEO−90°.
∴∠DGB=∠EHC.
　　　　　　　　　　　　　　　　
而∠AGH=∠DGB,∠AHG=∠EHC,
∴∠AGH=∠AHG.
∴AG=AH.

5. 中考新考法 课题实践活动 (2024·江苏扬州高邮期中)综合实践活动要求只用一张矩形纸条和刻度尺测量茶碗的碗口半径. 小靓同学所在的学习小组的方法：如图,将纸条拉直紧贴碗口上,纸条的上下边沿分别与碗口相交于 $A$,$B$,$C$,$D$ 四点,若该纸条宽为 $8\ \text{cm}$,用刻度尺量得 $AB= 6\ \text{cm}$,$CD= 10\ \text{cm}$,则碗口的半径为______$\text{cm}$.(结果保留根号)
]

答案：
$\sqrt{34}$　[解析]如图,作MN⊥AB,且MN过圆心O,连结OD,OB,
　　　　　　　　
∴MN=8cm.
∵CD//AB,
∴MN⊥CD,
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×10=5(cm),BN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3(cm).
　设OM=xcm,
∴ON=MN−OM=(8−x)cm.
∵OM²+MD²=OD²,ON²+BN²=OB²,
∴OM²+MD²=ON²+BN²,
∴x²+5²=(8−x)²+3²,
∴x=3,
∴OM=3cm,
∴OD= $\sqrt{OM²+MD²}$=$\sqrt{34}$(cm).

6.(2025·宁波海曙区期末)已知 $\odot M$ 与 $x$ 轴交于点 $A(2,0)$,$B(-6,0)$,与 $y$ 轴交于点 $C(0,4)$,$D(0,-3)$,则圆心 $M$ 的坐标是______.

答案：
(−2,$\frac{1}{2}$)　[解析]如图,由垂径定理可知点M的横坐标为$\frac{−6+2}{2}$=−2,纵坐标为$\frac{4+(−3)}{2}$=$\frac{1}{2}$,
∴圆心M的坐标为(−2,$\frac{1}{2}$).
　　　　　

7. 如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 $AB$ 为 $12\ \text{m}$,拱高 $CD$ 为 $4\ \text{m}$.
(1)求拱桥的半径；
(2)有一艘宽 $5\ \text{m}$ 的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面 $3.6\ \text{m}$,求此货船是否能顺利通过拱桥？
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答案：

(1)如图，设圆心为O,连结OB,OC.
　由题意，得OC⊥AB,
∴D为AB中点
∵AB=12m,
　　　　　　　　　　　　　　　
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=6m.
　设OB=OC=rm,
∵CD=4m,
∴OD=(r−4)m.
　在Rt△BOD中，
　根据勾股定理,得r²=(r−4)²+＜/think＞