《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

7.(2024·江苏徐州期末)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求选中乙同学的概率;
(2)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

答案：

(1)
∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，
∴恰好选到乙的概率是$ \frac{1}{3} $.
(2)画树状图如图.
　　　　
∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两人的概率为$ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $.

8. 新情境 破解密码 实验班原创 密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字:0,1,2,…,9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码:9××.小张同学要破解其密码:
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是1或2;
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率;
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数.
(注:每个月的上旬是1号(用01表示)到10号;中旬是11号到20号;下旬是21号到30号或31号)

(2)所有可能的密码有911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，共10个，其中能被3整除的密码是912，915，918，共3个，所以密码数能被3整除的概率是$\frac{3}{10}$。
(3)30

答案：
(1)1或2 [解析]因为每个月的中旬是11号到20号，所以第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2.
(2)所有可能的密码有911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，共10个，
其中能被3整除的密码是912，915，918，共3个，
所以密码数能被3整除的概率是$ \frac{3}{10} $.
(3)$ 6×× $：第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；
$ 60× $：第三个转轮设置的数字可能是1，2，$\cdots$，9，共9个；
$ 61× $：第三个转轮设置的数字可能是0，1，$\cdots$，9，共10个；
$ 62× $：第三个转轮设置的数字可能是0，1，$\cdots$，9，共10个；
$ 63× $：第三个转轮设置的数字可能是0，共1个，
$ 9 + 10 + 10 + 1 = 30 $（个）.
故用小张生日设置的密码的所有可能个数为30.

9.(2024·河南郑州期中)在4张正面分别写有数字-2,-1,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这4张卡片背面朝上洗匀.
(1)从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是多少?
(2)先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为m的值,然后再从剩余的卡片随机抽一张,以其正面的数字作为n的值,请用列表法或画树状图法,求点A(m,n)在第三象限的概率.

答案：
(1)由题意，知共有4种等可能的结果，其中所抽卡片上数字的绝对值不大于1的结果有 - 1，0，1，共3种，
∴从中任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是$ \frac{3}{4} $.
(2)列表如下:
　　　　　　 - 2　　　 - 1　　　　0　　　　1
　　　 - 2　　　　　( - 2， - 1)( - 2，0)　( - 2，1)
　　　 - 1( - 1， - 2)　　　　　( - 1，0)　( - 1，1)
　　　　0　　(0， - 2)　(0， - 1)　　　　　　　(0，1)
　　　　1　　(1， - 2)　(1， - 1)　　(1，0)
共有12种等可能的结果，其中点$ A(m,n) $在第三象限的结果有( - 2， - 1)，( - 1， - 2)，共2种，
∴点$ A(m,n) $在第三象限的概率为$ \frac{2}{12}=\frac{1}{6} $.

10. 摸球模型 (2025·杭州西湖区弘益中学期中)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数-1,2,-3,4.摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.

答案：
画树状图如图.
　　　　
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果为8种，
∴两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为$ \frac{8}{12}=\frac{2}{3} $.