《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2024·天津河西区期末)抛物线$y= x^{2}-2x-3$与x轴的两个交点的坐标分别为(A).
A.$(3,0),(-1,0)$
B.$(-3,0),(1,0)$
C.$(2,0),(-4,0)$
D.$(4,0),(-2,0)$

答案： A　[解析]当y=0时,x²−2x−3=0,解得x₁=−1,x₂=3,所以抛物线y=x²−2x−3与x轴的两个交点的坐标分别为(−1,0),(3,0).故选A.

2. 教材 P29例5·变式 下表是若干组二次函数$y= x^{2}-5x+c$的自变量x与函数值y的对应值:
| x | ... | 1.3 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | ... |
| y | ... | 0.36 | 0.13 | -0.08 | -0.27 | -0.44 | ... |
那么方程$x^{2}-5x+c= 0$的一个近似根(精确到0.1)是( B ).
A.3.4
B.3.5
C.3.6
D.3.7

答案： B　[解析]
∵二次函数y=x²−5x+c，
∴对称轴为直线x=$\frac{5}{2}$.观察表格,得方程x²−5x+c=0的一个近似根(精确到0.1)是1.5,
∴另一个近似根m满足$\frac{m + 1.5}{2}$ = $\frac{5}{2}$,
∴m = 3.5.故选B
方法诠释　根据二次函数的图象的对称性，由一个根可以求得另一个根.

3.(2025·绍兴上虞区期末)一运动员推铅球,铅球经过的路线为如图所示的抛物线(实线部分).根据图中相关信息,你认为铅球的落地点与该运动员相距大约在(B).

A.在8m~9m之间
B.在9m~10m之间
C.在10m~11m之间
D.在11m~12m之间

答案： B　[解析]由图可知抛物线的顶点坐标为(4,3),图象过点(0,1.5)
∴设抛物线的表达式为y=a(x−4)²+3.把(0,1.5)代入得,1.5=a(0−4)²+3,解得a=−$\frac{3}{32}$,
∴铅球所经过路线的函数表达式为y=−$\frac{3}{32}$(x−4)²+3.令y=0得,0=−$\frac{3}{32}$(x−4)²+3,解得x₁=4 + 4$\sqrt{2}$,x₂=4 - 4$\sqrt{2}$(舍去),
∵1.96＜2＜2.25,
∴1.4＜$\sqrt{2}$＜1.5,
∴9.6＜4 + 4$\sqrt{2}$＜10,
∴铅球的落地点与该运动员相距大约在9m~10m之间.故选B.

4. 已知方程$2x^{2}-3x-5= 0的两根是\frac {5}{2},-1$,则二次函数$y= 2x^{2}-3x-5$的图象与x轴的两个交点间的距离为3.5.

答案： 3.5

5.(2025·温州鹿城区期末)设抛物线$y= ax^{2}-2x-3与直线y= 2x-3交于点A(4,b).$
(1)求抛物线的表达式及其对称轴;
(2)设点$B(x_{1},y_{1}),C(x_{2},y_{2})$是抛物线上两点,且位于对称轴两侧,$x_{2}-x_{1}= 3.$
①若$y_{1}= y_{2}$,求$x_{1}$的值;
②直线 BC 与直线$y= 2x-3交于点D(x_{3},y_{3})$,且$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$,直接写出$x_{1}$的取值范围.

答案：
(1)将A(4,b)代入y=2x−3,得b=5,
∴A(4,5).将A(4,5)代入y=ax²−2x−3,得a=1,
∴y=x²−2x−3.
∵y=x²−2x−3=(x−1)²−4,
∴对称轴为直线x=1.
(2)①
∵y₁=y₂,
∴点B，点C关于对称轴对称，
∴$\frac{x₁ + x₂}{2}$ = 1.
∵x₂ - x₁ = 3,
∴x₁ = −$\frac{1}{2}$.
②由图象，得当−$\frac{1}{2}$＜x₁＜0时,y₁＜y₃＜y₂.

6.(2024·杭州萧山区高桥初中月考)如图,一次函数$y_{1}= x与二次函数y_{2}= ax^{2}+bx+c$的图象相交于P,Q两点,则关于一元二次方程$ax^{2}+(b-1)x+c= 0$的根的说法正确的是(B).

A.有两个负根
B.有两个正根
C.有一正一负的两根
D.无实数根

答案： B[解析]
∵一次函数y₁=x与二次函数y₂=ax²+bx+c的图象相交于P,Q两点，
∴一元二次方程ax²+(b−1)x + c=0有两个不相等的实数根,
∵P,Q两点在第一象限，
∴一元二次方程ax²+(b−1)x + c=0有两个不相等的正实数根.故选B.

7.(2024·绍兴上虞区期末)点$A(1,m),B(3,n)在抛物线y= ax^{2}+bx+4(a＞0)$上,设抛物线的对称轴为直线$x= t$,若$m＜n＜4$,则t的取值范围是(C).
A.$\frac {1}{2}＜t＜2$
B.$2＜t＜3$
C.$\frac {3}{2}＜t＜2$
D.$1＜t＜2$

答案： C　[解析]
∵m＜n＜4,
∴a + b + 4＜9a + 3b + 4＜4,解得−4a＜b＜−3a,
∴3a＜−b＜4a,
∴$\frac{3a}{2a}$＜−$\frac{b}{2a}$＜$\frac{4a}{2a}$.
∵抛物线的对称轴为直线x=t,即t=−$\frac{b}{2a}$,
∴$\frac{3}{2}$＜t＜2.故选C.

8. 已知函数$y= \left\{\begin{array}{l} (x-3)^{2}-1(x≤5),\\ (x-7)^{2}-1(x＞5)\end{array} \right. 若使y= k$成立的x值恰好有三个,则k的值为______3.

答案： 3　[解析]函数y = { (x - 3)² - 1 (x ≤ 5), (x - 7)² - 1 (x ＞ 5) }的图象如图.根据图象可知当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，
∴k=3.
方法诠释　先画出函数图象，再利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值.