《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

7. 数形结合思想(2024·温州期中)如图,在$3×3$的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑,则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是( ).


A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{4}{7}$
D.$\frac{5}{7}$

答案：
B [解析]如图，①②③任意一处涂黑时,图案为轴对称图形.

$\because$共有7个空白处,将①②③处任意一处涂黑,图案为轴对称图形,共3处，
$\therefore$构成轴对称图形的概率是$\frac{3}{7}$.故选B.
知识拓展　随机事件中，出现各种可能的结果有n种，如果出现其中每一种结果的可能性大小一样，那么出现每一种结果的概率都是$\frac{1}{n}$;如果其中某一事件A发生的可能结果有m种，那么事件A发生的可能性大小为$\frac{m}{n}$，$\frac{m}{n}$也叫做该事件发生的概率,记为$P(A)$，即$P(A)=\frac{m}{n}$.

8. 从 2024,2025,2026,2027,2028 这五个数中任意抽取 3 个数. 抽到中位数是 2025 的 3 个数的概率等于$\frac{3}{10}$.

答案： $\frac{3}{10}$ [解析]从2024,2025,2026,2027,2028这五个数中任意抽取3个数可能为2024,2025,2026;2024,2025,2027;2024,2025,2028;2024,2026,2027;2024,2026,2028;2024,2027,2028;2025,2026,2027;2025,2026,2028;2025,2027,2028;2026,2027,2028,共有10种等可能情况，其中中位数是2025的有3种，$\therefore$抽到中位数是2025的3个数的概率为$\frac{3}{10}$.

9. 现种植 A,B,C 三种树苗一共 480 棵,安排 80 名工人一天正好完成,已知每名工人只种植一种树苗,且每名工人每天可种植 A 种树苗 8 棵或种植 B 种树苗 6 棵或种植 C 种树苗 5 棵. 经过统计,在整个过程中,每棵树苗的种植成本如图所示.

设种植 A 种树苗的工人为$x$名,种植 B 种树苗的工人为$y$名.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)设种植的总成本为$w$元,
①求$w与x$之间的函数表达式；
②若种植的总成本为 5600 元,从植树工人中随机采访一名工人,求采访到种植 C 种树苗工人的概率.

答案：
(1)$\because$种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，$\therefore$种植C种树苗的工人为$(80-x-y)$名.
根据题意，得$8x+6y+5(80-x-y)=480$，
整理，得$y=-3x+80$.
(2)①根据题意，得$w=15×8x+12×6y+8×5(80-x-y)=80x+32y+3200$.
把$y=-3x+80$代入，得$w=-16x+5760$.
②种植的总成本为5600元时，$w=-16x+5760=5600$，解得$x=10$，$\therefore y=-3×10+80=50$，
即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为$80-10-50=20$（名）.故采访到种植C种树苗工人的概率为$\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$.

10.(2024·江西九江期末)乒乓球馆有 20 盒乒乓球,只有黄、白两种颜色的乒乓球. 经过整理统计发现,每盒乒乓球中最多混装了 2 个黄色乒乓球,具体数据如表：
|黄色乒乓球数|0|1|2|
|盒数|8|m|n|

从 20 盒乒乓球中任意选取 1 盒：
(1)“盒中有黄色乒乓球”的概率是______；
(2)若“盒中有 1 个黄色乒乓球”的概率为$\frac{1}{4}$,求$m和n$的值.
(1)$\frac{3}{5}$
(2)因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为$\frac{1}{4}$，所以$\frac{m}{20}=\frac{1}{4}$，即$m=5$，$n=20-8-5=7$，故$m=5$，$n=7$。

答案：
(1)$\frac{3}{5}$ [解析]“盒中有黄色乒乓球”的盒数为$20-8=12$（盒），所以“盒中有黄色乒乓球”的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
(2)因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为$\frac{1}{4}$，所以$\frac{m}{20}=\frac{1}{4}$，即$m=5$，$n=20-8-5=7$，
故$m=5$，$n=7$.
素养导向　本题考查概率的求法，同时考查模型观念、数据观念的核心素养.
(1)求出“盒中有黄色乒乓球”的盒数即可;
(2)根据“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为$\frac{1}{4}$，列方程求解即可.

11.(2024·浙江中考)有 8 张卡片,上面分别写着数 1,2,3,4,5,6,7,8. 从中随机抽取 1 张,该卡片上的数是 4 的整数倍的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$ [解析]$\because$有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4,8，
$\therefore$该卡片上的数是4的整数倍的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
方法诠释　概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

12.(2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同. 随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是$\frac{3}{5}$,则袋子中至少有3个绿球.

答案： 3 [解析]$\because$一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是$\frac{3}{5}$，$\therefore$袋子中至少有3个绿球.