《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 教材 P74 作业题 T1·变式 下列现象中,属于旋转运动的是(D).
A.直升直降电梯从一楼直升到十八楼
B.小明向前走了 10 米
C.树叶从树上随风飘落
D.方向盘的转动

答案： D　[解析]A.直升直降电梯从一楼直升到十八楼，属于平移，故A不符合题意;B.小明向前走了10米，属于平移,故B不符合题意;C.树叶从树上随风飘落，不属于旋转,故C不符合题意;D.方向盘的转动，属于旋转，故D符合题意.故选D.
知识拓展　在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一定角度的图形变换叫做旋转.

2. (2024·衢州衢江区期中)下列杭州亚运会体育图标中,由如图所示图标旋转得到的是(B).

答案： B

3. 如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为$\alpha(0^{\circ }＜\alpha ＜90^{\circ })$.若$\angle 1= 116^{\circ }$,则$\angle \alpha$的大小是( ).

A.$64^{\circ }$
B.$36^{\circ }$
C.$26^{\circ }$
D.$22^{\circ }$

答案：
C　[解析]如图,设BC交C'D'于点K.

在四边形ABKD'中，
∵∠B=∠D'=90°,∠BKD'=∠1=116°,
∴∠BAD'=180°−116°=64°.
∵∠BAD=90°,
∴∠α=∠DAD'=90°−64°=26°.故选C.

4. (2024·唐山一模)如图,点$A(2,0),B(0,4),C(2,4).$
(1)若线段 AB 绕点$M(1,5)$旋转,使点 B 与点 C 重合,设点 A 的对应点为 D,直接写出点 D 的坐标为______;
(2)若将线段 AB 绕另一点旋转一定角度,也可使其与(1)中的线段 CD 重合,则这个旋转中心的坐标为______.

答案：

(1)(6,6)　[解析]因为旋转后点B与点C重合,且∠BMC=90°,所以线段CD可由AB绕点M逆时针旋转90°得到.如图
(1)所示，所以点D的坐标为(6,6).

(2)(4,2)　[解析]当点B与点D对应，点A与点C对应时，因为旋转前后对应点连线的垂直平分线经过旋转中心，所以如图
(2)所示，点E的坐标为(4,2)，即这个旋转中心的坐标为(4,2).

5. (2024·金华义乌期中)如图,把平面直角坐标系放置在边长为 1 的正方形网格中,O 是坐标原点,点 A,B,C 均在格点上,将$\triangle ABC$绕点 O 按逆时针方向旋转$90^{\circ }$后,得到$\triangle A'B'C'$,则点$A'$的坐标是( ).

A.$(4,1)$
B.$(4,-1)$
C.$(-1,4)$
D.$(1,-4)$

答案：
B　[解析]如图,△A'B'C'即为所求作,A'(4,−1).

故选B.

6. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,$\angle ABC= 90^{\circ },BA= BC$,将 BC 绕点 B 顺时针旋转$\theta(0^{\circ }＜\theta ＜90^{\circ })$,得到 BP,连结 CP,过点 A 作$AH\perp CP$交 CP 的延长线于点 H,连结 AP,则$\angle PAH$的度数是(C).

A.$15^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： C　[解析]根据旋转,得BC=BP=BA,
∴∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP.
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°,∠ABP+∠CBP=∠ABC=90°,
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA.
∵AH⊥CP,
∴∠AHC=90°.
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°,
∴∠PAH=135°−90°=45°.故选C.

7. (2024·河南洛阳瀍河区期末)如图,正方形 ABCD 的顶点 A,B 在$\odot O$上,顶点 C,D 在$\odot O$内,将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转$\alpha$度,使点 C 的对应点落在$\odot O$上.若正方形 ABCD 的边长和$\odot O$的半径相等,则旋转角度$\alpha$等于( ).

A.36
B.30
C.25
D.22.5

答案：
B　[解析]如图，设点C旋转后对应点为F,连结AO,BO,OF.

∵AB=AO=BO,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=∠OAB=60°.
同理可得△FBO是等边三角形，∠FBA=2∠OBA=120°,
∴α=120 - 90 = 30.故选B.

8. (2025·台州期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为$(0,4)$,点 B 在第一象限内,$AO= AB,\angle OAB= 120^{\circ }$,将$\triangle AOB$绕点 O 顺时针旋转,每次旋转$60^{\circ }$,则第 2024 次旋转后,点 B 的坐标为( ).

A.$(-4\sqrt {3},0)$
B.$(2\sqrt {3},0)$
C.$(2\sqrt {3},-6)$
D.$(-2\sqrt {3},6)$

答案：
C　[解析]
∵360°÷60°=6,
∴每旋转六次，点B的位置重复出现.
又2024÷6=337……2,
∴第2024次旋转后点B的位置与第2次旋转后点B的位置相同.
如图，过点B作y轴的垂线，垂足为H,

∵∠OAB=120°,
∴∠BAH=60°.
∵点A坐标为(0,4),
∴AB=AO=4.
在Rt△ABH中，
∵∠BAH=60°,
∴∠ABH=30°,
∴AB=2AH,
∴AH=2,
∴BH = $\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}-2^{2}}$ = $\sqrt{12}$ = 2$\sqrt{3}$.
∴OH=4 + 2 = 6,
∴点B的坐标为(2$\sqrt{3}$,6).
显然点B和点B'关于x轴对称，
∴点B'的坐标为(2$\sqrt{3}$,-6),
即第2024次旋转后，点B的坐标为(2$\sqrt{3}$,-6).
故选C.