《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

11.(2025·金华婺城区期末)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a/2= b/3= c/4,a+b-c= 2,求△ABC的周长.

答案： 设$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{4}$=k，则a=2k，b=3k，c=4k.
∵a+b-c=2，
∴2k+3k-4k=2，
∴k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴△ABC的周长为4+6+8=18.

12. 跨学科 物理测量 如图所示是两把按不同比例尺进行刻度的尺子,每把尺子的刻度都是均匀的,已知两把尺子在刻度10处是对齐的,且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐,则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是多少?

答案： 因为两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，所以下面尺子8个单位与上面尺子5个单位相等，设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x，由题意得$\frac{x-10}{16-10}$=$\frac{8}{5}$，解得x=19.6.故上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是19.6.

13.(2025·上海徐汇区一模)已知:a/2= b/3= c/5.
(1)求代数式(2a+3b-5c)/(a-2b+3c)的值;
(2)当2a+b+3c= 44时,求a,b,c的值.

答案：
(1)设$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{5}$=k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以原式=$\frac{4k+9k-25k}{2k-6k+15k}$=$\frac{-12k}{11k}$=-$\frac{12}{11}$.
(2)把a=2k，b=3k，c=5k代入2a+b+3c=44，得4k+3k+15k=44，解得k=2，所以a=4，b=6，c=10.

14. 如图,正方形ABDC的边长为4,点E是边AB的中点,点F是边BD上靠近点B的四等分点.
(1)求出下列线段的长度:EF,CE,CF;
(2)写出图中的三组比例线段.(与第(1)题的三条线段有关)

答案：
(1)
∵点E是边AB的中点，点F是边BD上靠近点B的四等分点，
∴AE=BE=2，BF=1.
∴DF=3.
∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴EF=$\sqrt{BE^{2}+BF^{2}}$=$\sqrt{5}$，CE=$\sqrt{AE^{2}+CA^{2}}$=2$\sqrt{5}$，CF=$\sqrt{CD^{2}+DF^{2}}$=5.
(2)
∵$\frac{EF}{AE}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{CE}{AC}$=$\frac{2\sqrt{5}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{CF}{CE}$=$\frac{5}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{EF}{AE}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{CE}$.

15. 传统文化 书画装裱 (2024·常州中考)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2 m×0.8 m.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是a m,b m,c m,d m.若装裱后AB与AD的比是16:10,且a= b,c= d,c= 2a,求四周边衬的宽度.

答案： 由题意，得AB=(1.2+c+d)m，AD=(0.8+a+b)m.
∵a=b，c=d，c=2a，
∴AB=1.2+c+d=(1.2+4a)m，AD=0.8+a+b=(0.8+2a)m.
∵AB与AD的比是16：10，
∴(1.2+4a)：(0.8+2a)=16：10，
∴a=0.1，
∴b=0.1，c=d=0.2，故上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1 m,0.1 m,0.2 m,0.2 m.