《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(C).

A.掷一枚正六面体的骰子,出现4点的概率
B.抛一枚硬币,出现反面的概率
C.任意写一个正整数,它能被3整除的概率
D.从一副扑克牌中任抽一张牌,取到"大王"的概率

答案： C [解析]由题图,得试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33.A.掷一枚正六面体的骰子,出现4点的概率为$\frac{1}{6}$;B.抛一枚硬币,出现反面的概率为$\frac{1}{2}$;C.任意写出一个正整数,它能被3整除的概率为$\frac{1}{3}$;D.从一副扑克牌中任抽一张,取到“大王”的概率为$\frac{1}{54}$.C选项的概率$\frac{1}{3}$与0.33最接近.故选C.

2. 近几年,二维码逐渐进入了人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为$400cm^2$的正方形纸片上,为了估计黑色阴影部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为$240cm^2.$

答案： 240 [解析]
∵经过大量重复试验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,
∴点落在黑色阴影的概率为0.6,
∴黑色阴影的面积为400×0.6=240($\text{cm}^2$).

3.(2025·陕西西安阎良区期末)一个不透明的盒子中装有蓝色幸运星和红色幸运星共68颗,这些幸运星除颜色不同外其他都相同.小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回摇匀,通过大量重复试验后发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.25,请估计盒子中红色幸运星的颗数.

答案：
∵通过大量重复试验后发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.25,
∴估计摸到红色幸运星的概率为0.25,
∴68×0.25=17(颗),故估计盒子中红色幸运星有17颗.

根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时"射中九环以上"的概率是(A).
A.0.82
B.0.84
C.0.85
D.0.90

答案： A [解析]
∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近,
∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选A.

5.(2023·恩施州中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示:
|移植的棵数a|100|300|600|1000|7000|15000|
|成活的棵数b|84|279|505|847|6337|13581|
|成活的频率$\frac{b}{a}$|0.84|0.93|0.842|0.847|0.905|0.905|

根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(C).
A.0.905
B.0.90
C.0.9
D.0.8

答案： C [解析]由表格数据,得随着样本数量不断增加,这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右.故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9.故选C.

6.(2024·广东深圳期中)一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中,不断重复这一过程,共摸了400次球,发现有160次摸到黑球,由此估计袋中的黑球有10个.

答案： 10 [解析]
∵共摸了400次球,发现有160次摸到黑球,
∴摸到黑球的概率约为$\frac{160}{400}=0.4$.
∵袋子中有红球和黑球共25个,
∴袋中的黑球大约有25×0.4=10(个).