《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

12.(2024·山东泰安泰山区期末)在4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间$t$(单位：小时). 把调查结果分为四档,A档：$t＜8$；B档：$8\leqslant t＜9$；C档：$9\leqslant t＜10$；D档：$t\geqslant10$. 根据调查情况,给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；
②图(1)和图(2)是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题：
(1)求本次调查的学生人数,并将图(2)补充完整；
(2)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享,已知这4名学生中有3名女生和1名男生,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生恰好都是女生的概率.

答案：
(1)本次调查的学生人数为40人.补全统计图如图:
(2)列表如下:共有12种等可能的情况，抽到的2名学生恰好都是女生的情况有6种，
∴抽到的2名学生恰好都是女生的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

13.(2024·广元中考)广元市开展“蜀道少年”选拔活动,旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道,进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识. 为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动,并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用$x$表示,总分为100分,共分成五个等级：A：$90\leqslant x\leqslant100$；B：$80\leqslant x＜90$；C：$70\leqslant x＜80$；D：$60\leqslant x＜70$；E：$50\leqslant x＜60$). 并绘制了如下尚不完整的统计图.
抽取学生成绩等级人数统计表
|等级|A|B|C|D|E|
|人数|$m$|27|30|12|6|
抽取学生成绩等级扇形统计图

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是$120^{\circ}$.
(1)样本容量为______,$m= $______；
(2)全校1200名学生中,请估计A等级的人数；
(3)全校有5名学生得满分,七年级1人,八年级2人,九年级2人,从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事,请你用画树状图或列表的方法,求这两人来自同一个年级的概率.
(1)样本容量为90,$m= $15；
(2)全校1200名学生中,请估计A等级的人数；
估计A等级的人数有200人.
(3)全校有5名学生得满分,七年级1人,八年级2人,九年级2人,从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事,请你用画树状图或列表的方法,求这两人来自同一个年级的概率.
画树状图如图:共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，
∴这两人来自同一个年级的概率=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

答案：
(1)90 15
(2)估计A等级的人数有200人.
(3)画树状图如图:共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，
∴这两人来自同一个年级的概率=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.