《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 实验班原创 如图,在$\odot O$中,BA 平分$\angle OBC$,$\angle OAB= 27^{\circ }$,则$\angle AOC$的度数为(C).

A.$126^{\circ }$
B.$72^{\circ }$
C.$54^{\circ }$
D.$27^{\circ }$
]

答案： C ［解析］
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=27°.
∵BA平分∠OBC，
∴∠ABC=∠OBA=27°，
∴∠OBC=54°.
又OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=54°，
∴∠COB=180° - 2∠OBC=72°.
∵∠AOB=180° - 2∠OAB=126°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠COB=54°. 故选C.

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ }$,$\angle A= $$28^{\circ }$,以点 C 为圆心,BC 为半径的圆分别交AB,AC 于点 D,E,则弧 BD 的度数为(C).

A.$28^{\circ }$
B.$64^{\circ }$
C.$56^{\circ }$
D.$124^{\circ }$

答案： C ［解析］
∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°.
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=62°，
∴∠BCD=180° - 62° - 62°=56°，
∴$\overset{\frown}{BD}$的度数为56°. 故选C.

3.(2025·江苏泰州姜堰区期中改编)如图,在$\odot O$中,$\widehat {AB}= 2\widehat {BC}且BD⊥OC$,垂足为 D. 若$AB= 8$,$CD= 2$,求$\odot O$的半径.
]

答案：
如图，过点O作AB的垂线交AB于点E，交$\overset{\frown}{AB}$于点F，连结OB.

∵OF⊥AB，AB=8，
∴$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{BF}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$，AE=BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$.
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{BC}$，
∴$\overset{\frown}{BC}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BF}$，
∴∠BOC=∠BOF，
∴OB是∠COF的平分线.
∵BD⊥OC，
∴BD=BE=4.
设⊙O的半径为r，则OB=OC=r.
∵CD=2，
∴OD=OC - CD=r - 2.
在Rt△BOD中，利用勾股定理，得$BD^{2}+OD^{2}=OB^{2}$，
∴$4^{2}+(r - 2)^{2}=r^{2}$，
∴r=5.
∴⊙O的半径为5.

4. 在$\odot O$中,M 为$\widehat {AB}$的中点,则下列结论正确的是(C).
A.$AB＞2AM$
B.$AB= 2AM$
C.$AB＜2AM$
D.AB 与 2AM 的大小不能确定

答案： C

5.(2024·泰安中考)如图,AB 是$\odot O$的直径,C,D是$\odot O$上两点,BA 平分$∠CBD$,若$∠AOD= $$50^{\circ }$,则$∠A$的度数为( ).

A.$65^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
]

答案：
A ［解析］
∵∠AOD=50°，
∴∠ODB + ∠OBD=50°.
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=25°.
∵BA平分∠CBD，
∴∠ABC=∠ABD=25°.
如图，连结OC，则OB=OC.

∵∠ABC=25°，
∴∠OCB=∠ABC=25°，
∴∠AOC=∠ABC + ∠OCB=50°.
又OC=OA，
∴∠A=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOC)=65^{\circ}$.
故选A.

6.(2025·温州二中期中)如图,AB 是$\odot O$的直径,$\widehat {AD}= 70^{\circ }$,点 C 是$\widehat {BD}$的中点,则$∠DOC= $(B).
A.$65^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B ［解析］
∵$\overset{\frown}{AD}=70^{\circ}$，
∴∠AOD=70°，
∴∠BOD=180° - ∠AOD=110°.
∵点C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{BC}$，
∴∠DOC=∠BOC=$\frac{1}{2}\angle DOB=55^{\circ}$.
故选B.
归纳总结 本题考查了圆心角、弧之间的关系，利用在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等是解题的关键.

7. 如图,$\odot O$的两弦 AB,CD 相交于点 M,直径PQ 过点 M,且 MP 平分$∠AMC$,则图中相等的线段有(D).

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
]

答案： D

8.(2025·安徽合肥瑶海区期末)已知:如图,在两个同心圆中,大圆半径 OA 是小圆半径 OC 的 2 倍,点D,E,B 均在圆上,若$∠AOB= ∠COD= $$∠DOE$,连结 AB,DE 和 CE,则下列说法不正确的是( D ).

A.O 到弦 CD 距离等于 O 到弦 DE 距离
B.$\widehat {CE}= 2\widehat {DE}$
C.$AB= 2DE$
D.$AB= CE$

答案： D ［解析］A. 在小圆O中，∠COD=∠DOE，
∴O到弦CD距离等于O到弦DE距离，故本选项说法正确，不符合题意；
B.
∵∠COD=∠DOE，
∴$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴$\overset{\frown}{CE}=2\overset{\frown}{DE}$，故本选项说法正确，不符合题意；
C.
∵大圆半径OA是小圆半径OC的2倍，
易证CD是△OAB的中位线，
∴AB=2CD.
∵$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴CD=DE，
∴AB=2DE，故本选项说法正确，不符合题意；
D. 在△CDE中，CD + DE＞CE.
∵AB=2DE，
∴AB＞CE，故本选项说法不正确，符合题意.
故选D.

9. 如图,在$\odot O$中,已知$\widehat {AB}= \widehat {BC}= \widehat {CD}$,OB,OC分别交 AC,BD 于点 E,F,则下列结论:①$OE= $$BE$;②$OC⊥BD$;③$AE= DF$;④$OE= OF$.其中正确的有______②③④.

答案： ②③④