《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2024·宁波江北区期末)下列四个图形中,不是轴对称图形的为(B).

A
B
C D

答案： B　[解析]A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形;
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.故选B.

2.(2024·长沙中考)如图,在$\odot O$中,弦$AB$的长为8,圆心$O到AB的距离OE= 4$,则$\odot O$的半径长为(B).

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.5
D.$5\sqrt{2}$

答案： B　[解析]
∵OE⊥AB,
∴AE=EB=4,
∴OA=√(AE²+OE²)=√(4²+4²)=4√2.
故选B.

3.(2024·泰州兴化三模)如图,$OA是\odot O$的半径,弦$BC\perp OA于点D$,连结$OB$.若$\odot O$的半径为5cm,$BC$的长为8cm,则$OD$的长是3cm.

答案： 3　[解析]
∵BC⊥OA,BC=8cm,
∴BD=CD=1/2BC=4cm,BD²+OD²=OB².
∵OB=5cm,
∴4²+OD²=5²,
∴OD=3cm(负值已舍去),
∴OD的长是3cm.

4. 如图,$\odot O$是一个盛有水的容器的横截面,水面$AB$的宽度为16cm,水的最深处到水面$AB$的距离为4cm,求$\odot O$的半径.

答案：
如图，连结AO,过点O作OD⊥AB于点D,交⊙O于点E;
∵水面AB的宽度为16cm,
∴AD=DB=1/2AB=8cm.
∵水的最深处到水面AB的距离为4cm，
∴DE=4cm.
设⊙O的半径为xcm,则OD=(x−4)cm.
∵AD²+OD²=OA²,
∴8²+(x−4)²=x²,
解得x=10.故⊙O的半径为10cm.

5.(2024·江西南昌期末)如图,将$\odot O沿着弦AB$翻折,劣弧恰好经过圆心$O$.如果弦$AB= 4\sqrt{3}$,那么$\odot O$的半径长度为( ).

A.2
B.4
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案：
B　[解析]如图，作OD⊥AB于点D,连结OA.

∵OD⊥AB,AB=4√3,
∴AD=1/2AB=2√3.
由折叠，得OD=1/2AO,
设OD=x,则AO=2x,
在Rt△OAD中,AD²+OD²=OA²,
即(2√3)²+x²=(2x)²,解得x=2(负值已舍去),
∴OA=2x=4,即⊙O的半径长度为4.故选B.

6. 实验班原创 如图,$CD是圆O$的弦,直径$AB\perp CD$,垂足为$E$,若$AB= 8$,$BE= 2$,则四边形$ACBD$的面积为______.

答案：
16√3　[解析]如图，连结OC.

∵AB=8,BE=2,
∴OB=OC=4,OE=2.
∵在Rt△COE中，
EC=√(OC²−OE²)=√(4²−2²)=2√3,
直径AB⊥CD,
∴CD=2CE=4√3,
∴四边形ACBD的面积=1/2AB·CD=1/2×8×4√3=16√3.

7. 分类讨论思想 已知$\odot O$的半径为10cm,$AB$,$CD是\odot O$的两条弦,$AB// CD$,$AB= 16$cm,$CD= 12$cm,则弦$AB和CD$之间的距离是2cm或14cm.

答案： 2cm或14cm

8.(2025·杭州上城区期中)如图,在半径为4的$\odot O$中,$CD$为直径,$CD\perp AB于点H$,$OH= 2$,点$E为\odot O$上一动点,$CF\perp AE于点F$,则弦$AB$的长度为4√3;当点$E在\odot O$的运动过程中,线段$FO$的长度的最小值为2√3−2.

答案： 4√3　2√3−2　[解析]连结OA,AC,过点O作OK⊥AC 于点K，连结FK.
∵直径CD⊥AB,
∴AB=2AH.
∵OA=4,OH=2,
∴AH=√(OA²−OH²)=2√3,
∴AB=2AH=4√3
∵CH=OC+OH=4+2=6,
∴AC=√(CH²+AH²)=4√3
∵OK⊥AC于点K,
∴AK=1/2AC=2√3,
∴OK=√(OA²−AK²)=2.
∵CF⊥AE于点F,
∴∠AFC=90°.
∵K是AC中点,
∴FK=1/2AC=2√3
∵OF≥FK−OK=2√3−2,
∴线段FO长度的最小值为2√3−2.

9. 如图,用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度$x$为(1/2−√2/4)m.

答案： (1/2−√2/4)m　[解析]把桌布铺在一个平面上,根据题意，得此圆的半径是1/2m,弦心距是√2/4m,
则弓形高x=(1/2−√2/4)m

10.(2025·四川泸州期中)一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽$AB$为0.6米.
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高)；
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度.

答案：
10.
(1)如图,作半径OD⊥AB交AB于点C,连结OB,

由垂径定理，得BC=1/2AB=0.3米,
在Rt△OBC中，
OC=√(OB²−BC²)=0.4米,
则CD=0.5−0.4=0.1(米).
故此时的水深为0.1米.
(2)若水面宽为0.8米,
则OC=√(0.5²−0.4²)=0.3(米),
当水位上升到圆心以下时，水面上升的高度为0.4-0.3=0.1(米);
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为0.4+0.3=0.7(米).
综上可知，水面上升的高度为0.1米或0.7米.