《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2025·宁波慈溪期末)一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黑球,它们除颜色外其余均相同.从袋子里任意摸出一个球是红球的概率为(C).
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

答案： C

2.(2025·黑龙江绥化期末)若$a是从-1,0,1,2$这四个数中任取的一个数,则关于$x的方程(a-1)x^{2}+x-3= 0$为一元二次方程的概率是(B).
A.1
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B　[解析]当a−1≠0,即a≠1时,方程(a−1)x²+x-3=0是一元二次方程，
∴在−1,0,1,2这四个数中有3个数使方程(a−1)x²+x−3=0是一元二次方程,
∴恰好使方程(a−1)x²+x−3=0是一元二次方程的概率是$\frac{3}{4}$.故选B.

3.(2025·重庆江北区期末)有四张正面分别标有数字$-5,-1,3,5$的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将四张卡片背面朝上,洗匀后从中随机一次性抽取两张,则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是______$\frac{2}{3}$.

答案： 列表如下:
　　　　　　−5　　　　−1　　　　　3　　　　　5
　　　−5　　　　　　　(−5,−1)　(−5,3)　　(−5,5)
　　　−1　(−1,−5)　　　　　　　(−1,3)　　(−1,5)
　　　3　　(3,−5)　　(3,−1)　　　　　　　　(3,5)
　　　5　　(5,−5)　　(5,−1)　　(5,3)
　共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的结果有(−5,3),(−5,5),(−1,3),(−1,5),(3,−5),(3,−1),(5,−5),(5,−1),共8种,
∴抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率为$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.

4.(2025·吉林松原宁江区期末)一个不透明的盒子中装有标号分别为2,2,3的三个小球,这些小球除标号外都相同.小明从中随机摸出一个小球,记录其数字后,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,请用列表或画树状图的方法求两次记录的数字之和大于4的概率.

答案： 列表如下:
　　　　　　　　　　　2　　　2　　　3
　　　　　　　　2　(2,2)(2,2)(2,3)
　　　　　　　　2　(2,2)(2,2)(2,3)
　　　　　　　　3　　(3,2)(3,2)(3,3)
　共有9种等可能的结果，其中两次记录的数字之和大于4 的结果有(2,3),(2,3),(3,2),(3,2),(3,3),共5种,
∴两次记录的数字之和大于4的概率为$\frac{5}{9}$.

5.(2025·河北唐山丰润区期末)文房四宝是我国传统文化中的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合,推出文房四宝盲盒.每个盲盒的外观和重量完全相同,内含对应文房四宝之一的卡片.一套盲盒套装中包含笔、墨、纸、砚盲盒各一个.
(1)若从一套盲盒套装中随机选一个,恰好选中墨盲盒的概率为______；
(2)若从一套盲盒套装中随机选两个,用列表或画树状图的方法求恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2)画树状图如下:

　共有12种等可能的结果，其中恰好选中笔盲盒和纸盲盒的结果有2种，
∴恰好选中笔盲盒和纸盲盒的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.

6.(2025·河南南阳新野期末)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球,其中,1个是红球,3个是白球.
(1)从袋子中任意拿出一个球,则拿出的小球恰好是红球的概率为______；
(2)从袋子中任意拿出两个球,求这两个球恰好是两个白球的概率(用树状图或列表法)；
(3)在袋子中加入$a$个红球,摇匀后,多次摸球,若摸到红球的概率为$\frac{2}{3}$,求$a$的值.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$
(2)从袋子中任意拿出两个球，画树状图如下:
　　　　　
∵共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况，
∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.
(3)根据题意,得$\frac{1+a}{4+a}$=$\frac{2}{3}$,解得a=5,
　经检验a=5是原方程的根，故a=5.