《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2024·江苏宿迁期末)已知线段a= 9,b= 1,如果线段c是线段a,b的比例中项,那么c= (B).
A.±3
B.3
C.4.5
D.5

答案： 1.B 解析
∵线段a=9,b=1,线段c是线段a,b的比例中项,
∴c²=9×1,解得c=3(负值已舍去).故选B. 知识拓展 比例中项,是指如果a,b,c三个量成比例,即a:b=b:c,b叫做a和c的比例中项.比例中项又称“等比中项”或“几何中项”.

2.(2024·南充中考)如图,已知线段AB,按以下步骤作图:①过点B作BC⊥AB,使BC= 1/2AB,连结AC;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧,交AC于点D;③以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E.若AE= mAB,则m的值为(A).
A.(√5-1)/2
B.(√5-2)/2
C.√5-1
D.√5-2

答案： 2.A

3.(2025·杭州余杭区期中)已知线段AB= 10 cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC),则AC的长为(C).
A.(5√5-10)cm
B.(5√5-5)cm
C.(15-5√5)cm
D.(10-2√5)cm

答案： 3.C

4. 教材P122例5·变式 (2024·江苏泰州兴化期末)如图,若点M,N是线段AB的黄金分割点,AB= 4,则MN的长度是4√5-8.

答案： 4.4√5-8 解析
∵点M,N是线段AB的黄金分割点,
∴AN/AB=BM/AB=(√5-1)/2.
∵AB=4,
∴AN=BM=2(√5-1),
∴MN=AN+BM-AB=2(√5-1)+2(√5-1)-4=4√5-8. 归纳总结 本题考查了黄金分割的知识,解答本题的关键是要熟记黄金比的值.

5.(2025·宁波十五中期中改编)已知线段a,b,c满足a:b:c= 3:2:4,且a+2b+c= 11.若线段x是线段a,b的比例中项,求x的值.

答案： 5.
∵a:b:c=3:2:4,
∴设a=3k,b=2k,c=4k.
∵a+2b+c=11,
∴3k+2×2k+4k=11,解得k=1,
∴a=3,b=2,c=4.
∵线段x是线段a,b的比例中项,
∴a/x=x/b,即x²=ab,解得x=√6或x=-√6(不合题意,舍去),即x的值为√6.

6.(2025·山西运城期末)大自然巧夺天工,一片小小树叶,也蕴含着"黄金分割".如图P为AB的黄金分割点(AP＜BP),如果BP的长度为6 cm,那么AP的长度是(D)cm.

A.(√5-1)/2
B.√5+1
C.√5+3
D.3√5-3

答案： 6.D

7. 新情境 设计雕像 (2024·枣庄滕州一模)在设计人体雕像时,为了增加视觉美感,会使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比,该比等于(√5-1)/2((√5-1)/2≈0.618,称为黄金分割比例),按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度是(A).

A.(√5-1)m
B.(3-√5)m
C.(√3-1)m
D.(3-√3)m

答案： 7.A

8. 传统文化 秦兵马俑 如图,秦兵马俑的发现被誉为"世界第八大奇迹",兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为(√5-1)/2,下列估算正确的是(C).

A.0＜(√5-1)/2＜2/5
B.2/5＜(√5-1)/2＜1/2
C.1/2＜(√5-1)/2＜1
D.(√5-1)/2＞1

答案： 8.C 解析
∵2＜√5＜3,
∴1＜√5-1＜2,
∴1/2＜(√5-1)/2＜1.故选C.