《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2025·江苏徐州新沂期中)如图,AB是$\odot O$的弦,点P为优弧APB上的一点,$\angle APB的平分线交\odot O$于点Q,$AB= 6$,$\angle APB= 60^\circ$,则在点P运动的过程中,PQ长的最大值为(B).

A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.6
D.$3+2\sqrt{3}$

答案： B

变式1.1 (2025·江苏徐州期中)如图,AB是$\odot O$的弦,C是优弧$\overset{\frown}{AmB}$上一动点,连结AC,BC,点D,E分别是AB,BC的中点,连结DE. 若$AB= 2\sqrt{3}$,$\angle ACB= 60^\circ$,则DE的最大值为2.

答案： 2

变式1.2 如图,AB,BC是以O为圆心,半径为4的圆的两条弦,$\angle B= 60^\circ$,且点O在$\angle B$内,则$AC= $4$\sqrt{3}$；若点D是劣弧AC上的一个动点,点M,N,P分别是AD,CD,BC的中点. 则$PN+MN$的长度的最大值为2$\sqrt{3}$+4.

答案： 4$\sqrt{3}$；2$\sqrt{3}$+4

2.(2025·福建福州台江区期中)如图,$\odot M$的半径为2,圆心M的坐标为$(4,3)$,点P是$\odot M$上的任意一点,$PA\perp PB$,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为______6.

答案： 6

变式2.1 如图,点A,B的坐标分别是$A(4,0)$,$B(0,4)$,点C为坐标平面内一动点,$BC= 2$,点M为线段AC的中点,连结OM,求OM的最大值.
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答案： 2$\sqrt{2}$+1