《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 教材 P127 合作学习·变式 (2025·湖南岳阳期中改编)已知△ABC∽△A'B'C',且相似比为 3,若 AB= 6,则 A'B'等于(A).
A.2
B.9
C.18
D.$\frac{1}{2}$

答案： 1.A　[解析]
∵△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3，
∴$\frac{AB}{A'B'}=3$.
∵AB=6，
∴$\frac{6}{A'B'}=3$，
∴A'B'=2.故选A.
归纳总结　根据相似三角形对应线段成比例，列出比例式求解.

2. 如图,已知△ABC 和△PBD 都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),若△ABC∽△PBD,则点 P 的位置应落在(B).
A.点$ P_1$上
B.点$ P_2$上
C.点$ P_3$上
D.点$ P_4$上

答案： 2.B　[解析]∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，
∴∠BPD=∠BAC.又BA=2，AC=2$\sqrt{2}$，
∴BA:AC=1:$\sqrt{2}$，
∴BP:PD=1:$\sqrt{2}$，只有P₂符合这样的要求，故点P的位置落在点P₂上.故选B.

3. (2025·辽宁沈阳皇姑区期末)如图,△ADC∽△BAC,下列结论错误的是(B).

A.∠ADC= ∠BAC
B.$\frac{AD}{AB}= \frac{DC}{BC}$
C.CA 平分∠BCD
D.$AC^2= BC·CD$

答案： 3.B　[解析]
∵△ADC∽△BAC，
∴∠ADC=∠BAC，故A正确；
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{AC}\neq\frac{DC}{BC}$，故B不正确；
∴∠ACB=∠DCA，
∴CA平分∠BCD，故C正确；
∵$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=BC·CD，故D正确.故选B.

4. (2025·江苏宿迁宿豫区期末)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且 DF= 1,若△ABE 与△DEF 相似,求 AE 的长.

答案： 4.在边长为4的正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=AD=4，当△ABE∽△DEF时，$\frac{AE}{DF}=\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{AE}{1}=\frac{4}{4 - AE}$，
∴AE=2；当△ABE∽△DFE时，$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DF}$，$\frac{AE}{4 - AE}=\frac{4}{1}$，解得AE=$\frac{16}{5}$.综上所述，AE=2或$\frac{16}{5}$.

5. 已知△ABC∽△DEF,若给定其相似比和 DF 的长,则下列线段长度能确定的是(C).
A.AB
B.DE
C.AC
D.EF

答案： 5.C

6. (2025·温州瑞安期末)如图,AD,BC 交于点 E,△ABE∽△DCE,若 EC= 2BE,△ABE 的周长为 3,则△CDE 的周长为(B).

A.4
B.6
C.9
D.12

答案： 6.B

7. (2025·吉林长春期末)如图,在△ABC 中,∠B= 90°,AB= $2\sqrt{3}$,BC= 2,D 为 AB 的中点. 若点 E 在边 AC 上,△ADE 与△ABC 相似,则 AE 的长为(D).
A.1
B.2
C.1 或 $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.2 或 $\frac{3}{2}$

答案： 7.D　[解析]
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，
∴AC=4.当△ADE∽△ABC时，则点E是AC的中点，
∴AE=2；当△AED∽△ABC时，$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AE}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴AE=$\frac{3}{2}$，
∴当AE=2或$\frac{3}{2}$时，△ADE与△ABC相似.故选D.

8. (2025·湖南怀化期末)利用复印机的缩放功能放大一个三角形,将原图中边长为 5,7,8 的三角形的最长边放大到 12,那么放大后的那个三角形的周长为______30.

答案： 8.30

9. (2025·山东枣庄台儿庄区期中)如图,在△ABC 中,AB= 6 cm,AC= 12 cm,动点 D 从 A 点出发到 B 点停止,动点 E 从 C 点出发到 A 点停止,点 D 的运动速度为 1 cm/s,点 E 的运动速度为 2 cm/s. 若 D,E 两点同时出发,则当以点 A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似时,运动时间为3或4.8s.

答案： 9.3或4.8　[解析]设运动时间为t s，当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，AD=t，CE=2t，AE=AC - CE=12 - 2t，①当△ADE∽△ABC时，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{t}{6}=\frac{12 - 2t}{12}$，解得t=3；②当△ADE∽△ACB时，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{t}{12}=\frac{12 - 2t}{6}$，解得t=4.8，
∴当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3 s或4.8 s.