《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2025·甘肃兰州期中)如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,直尺的一边与 BC 重合,另一边分别交 AB,AC 于点 D,E. 点 B,C,D,E 处的读数分别为 15,12,0,1,若直尺宽 BD= 1.5 cm,则 AD 的长为(C)cm.
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{2}$
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答案： C [解析]由题意,可知BC=3cm,DE=1cm.
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$,即$\frac{AD}{AD + 1.5}$=$\frac{1}{3}$,解得AD=$\frac{3}{4}$cm.故选C.

2.(2025·浙江名校发展共同体月考)如图是一张书法练习纸,其中的竖格线都互相平行,且相邻两竖格线间的距离相等. 不同竖格线上的三点 A,B,C 在同一直线上,若线段 AB= 3 cm,则线段 BC 的长为______4.5cm.

答案： 4.5

3. 如图,某校宣传栏(DE)后面 2 m 处种了一排树,每隔 2 m 种一棵,共种了 6 棵. 小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离 3 m 处,正好看到两端的树干,其余 4 棵树均被挡住,求宣传栏长.
]

答案： 根据题意,得BC=2×5=10(m).
∵DE//BC,
∴△ABC∽△ADE.
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{DE}{BC}$,即$\frac{3}{2 + 3}$=$\frac{DE}{10}$,解得DE=6.故宣传栏长6m.

4. 传统文化 《九章算术》《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法,如图所示,在井口 A 处立一垂直于井口的木杆 AB,从木杆的顶端 B 观测井水水岸 D,视线 BD 与井口的直径 CA 交于点 E,若测得 AB= 1 米,AC= 1.6 米,AE= 0.4 米,则水面以上深度 CD 为(B).
A.4 米
B.3 米
C.3.2 米
D.3.4 米
]

答案： B [解析]由题意,知AB//CD,
∴△ABE∽△CDE,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AE}{CE}$.
∵$\frac{1}{CD}$=$\frac{0.4}{1.6 - 0.4}$,
∴解得CD=3,
∴水面以上深度CD为3米.故选B.

5. 教材 P147 例 6·变式 如图,左、右并排的两棵大树的高分别为 AB= 8 m,CD= 12 m,两树底部的距离 BD= 5 m,小红估计自己眼睛距地面 1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,在前进的过程中,当她看不到右边较高的树的顶端 C 时,她与左边较低的树 AB 的水平距离( ).

A.小于 8 m
B.小于 9 m
C.大于 8 m
D.大于 9 m
]

答案：
A [解析]如图,当小红的眼睛的位置到点F'时,C,A,F'三点共线.
∵AB⊥l,CD⊥l,
∴AB//CD,
∴△F'AH∽△F'CK,
∴F'H:F'K=AH:CK.
∵AH=AB - BH=8 - 1.6=6.4(m),CK=CD - KD=12 - 1.6=10.4(m),
∴F'H:(F'H + 5)=6.4:10.4.
∴F'H=8m.
∴在前进的过程中,当小红看不到右边较高的树的顶端C时,她与左边较低的树AB的水平距离小于8m.故选A.

6.(2025·绍兴嵊州期末)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度,已知标杆 BE 高为 1.5 m,测得 AB= 2 m,BC= 8 m,则建筑物 CD 的高是(D).

A.6 m
B.6.5 m
C.7 m
D.7.5 m
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答案： D