《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 已知一个二次函数的图象经过点 $A(-1,0)$,$B(0,3)$,$C(2,3)$,求这个函数的表达式.

答案： 设二次函数的表达式为$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$，
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} a-b+c=0,\\ c=3,\\ 4a+2b+c=3,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=-1,\\ b=2,\\ c=3.\end{array}\right.$
∴该二次函数的表达式为$y=-x^{2}+2x+3$.

2. 已知抛物线的顶点坐标是 $(2,1)$,且该抛物线经过点 $A(3,3)$,求该抛物线的表达式.

答案： 设该抛物线的表达式为$y=a(x-2)^{2}+1(a≠0)$,
把$A(3,3)$代入,得$3=a(3-2)^{2}+1$,解得$a=2$.
故该抛物线的表达式是$y=2(x-2)^{2}+1$.

3. 已知抛物线 $y= x^{2}-bx+c$($b,c$ 为常数)的顶点坐标为 $(2,-1)$,求该抛物线的表达式.

答案： 由题意,得该抛物线的表达式为$y=(x-2)^{2}-1$,即$y= x^{2}-4x+3$.

4. 已知抛物线 $y= -x^{2}+bx+c$ 与 $x$ 轴的两个交点分别为 $A(1,0)$,$B(3,0)$,求此抛物线的表达式.

答案： 由题意,得此抛物线的表达式为$y=-(x-1)(x-3)= -x^{2}+4x-3$.

5. 在平面直角坐标系中,将抛物线 $y= -2x^{2}+4x$ 先向下平移 2 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度,求所得的新抛物线的表达式.

答案：
∵$y=-2x^{2}+4x=-2(x-1)^{2}+2$,
∴将抛物线$y=-2x^{2}+4x$先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的新抛物线的表达式是$y=-2(x-1+1)^{2}+2-2$,即$y=-2x^{2}$.