《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 下列图形中的角是圆心角的是(A).

答案： A　[解析]圆心角的定义:圆心角的顶点必在圆心上，所以选项A符合题意，选项B,C,D不合题意,故选A.

2. 教材 P84 例 2·变式 如图,在$\odot O$中,$AB= CD$,$OE\perp AB$,$OF\perp CD$,则下列结果中错误的是(D).

A.$\widehat{AB}= \widehat{CD}$
B.$OE= OF$
C.$\angle AOB= \angle COD$
D.$\widehat{BC}= \widehat{AD}$

答案： D　[解析]
∵AB=CD,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴A不符合题意；
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB,DF=$\frac{1}{2}$CD.
∵AB=CD,
∴AE=DF.
∵OA=OD,
∴Rt△AOE≌Rt△DOF,
∴OE=OF,
∴B不符合题意;
∵AB=CD,
∴∠AOB=∠COD,
∴C不符合题意;
根据已知条件得不到$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$，
∴D符合题意.故选D.
易错警示　利用圆心角定理求解时，不要忽视前提条件“在同圆或等圆中”

3.(2024·宁波慈溪期末)如图,在$\odot O$中,$\angle A= 30^\circ$,劣弧$\widehat{AB}$的度数是( ).

A.$30^\circ$
B.$60^\circ$
C.$90^\circ$
D.$120^\circ$

答案：
D　[解析]如图,连结OB.
∵OA=OB,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，
∴劣弧$\overset{\frown}{AB}$的度数为120°.故选D.
　　　　　　　　

4.(2024·大庆二模)如图,$AB是\odot O$的直径,$\widehat{BC}= \widehat{DC}$,$\angle COD= 52^\circ$,则$\angle AOD$的大小为______.

76°

答案： 76°　[解析]
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{DC}$，
∴∠BOC=∠COD=52°,
∴∠AOD=180°−∠COD−∠BOC=76°.

5. 实验班原创 如图,在$\odot O$中,$\widehat{BC}= \widehat{AD}$. 求证：$\angle AOB= \angle COD$.

答案： 在⊙O中,
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$，
∴$\overset{\frown}{BC}-\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{AC}$，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴∠AOB=∠COD.
思路引导　这里巧妙利用公共弧求解，公共弧常被忽视，导致无从着手.

6. 下列结论中,正确的是(D).
A.长度相等的两条弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弦的直径垂直于弦
D.圆是中心对称图形

答案： D　[解析]A.长度相等的弧不一定是等弧，故原说法错误;B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误;C.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误;D.圆是中心对称图形，正确.故选D.

7. 如图,将一把三角尺放置在量角器上,使点$C$与圆心重合,若$\angle ACB= 90^\circ$,$\angle A= 30^\circ$,三角尺的直角边$BC$和量角器所在圆的半径相等,点$D是斜边AB$与量角器的交点,若点$B的对应刻度为139^\circ$,则点$D$的对应刻度为( ).

A.$52^\circ$
B.$72^\circ$
C.$79^\circ$
D.$101^\circ$

答案：
C　[解析]如图,连结CD.
　　　　　　　　
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°−30°=60°.
∵CD=BC,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°.
∵B点的对应刻度为139°,
∴点D的对应刻度为139°−60°=79°.故选C.

8. 实验班原创 如图,在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,以点$C$为圆心,$BC为半径的圆分别交AB$,$AC于点D$,$E$,且$\widehat{BD}的度数为50^\circ$,则$\angle A$的度数为(A).

A.$25^\circ$
B.$40^\circ$
C.$30^\circ$
D.$20^\circ$

答案： A

9. 如图,在半径为1的$\odot O$中有三条弦,它们所对的圆心角分别为$60^\circ$,$90^\circ$,$120^\circ$,那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是______$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

10.(2025·金华东阳期中)已知$\odot O的一条弦AB把圆的周长分成1:5$的两个部分,则弦$AB$所对的弧的度数为60或300°.

答案： 60或300　[解析]
∵⊙O的一条弦AB把圆的周长分成1:5的两个部分，
∴弦AB对应的圆心角的度数为360°×$\frac{1}{1+5}$=60°,
∴弦AB所对的劣弧的度数为60°,所对的优弧的度数为360°−60°=300°.
综上所述，弦AB所对的弧的度数为60°或300°.