《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

3.(2025·金华东阳期末)如图,点A是以原点O为圆心的圆与x轴的一个交点,直线$y= kx+2k+2交\odot O$于B,C两点,已知弦BC的最小值为2,则点A的坐标为(C).

A.$(2,0)$
B.$(\sqrt{5},0)$
C.$(3,0)$
D.$(2\sqrt{3},0)$

答案： C

变式3.1 (2025·湖北黄石大冶期中)如图,$\odot O$的半径为10,AB是$\odot O$的弦,$AB= 12$,点P在弦AB上,求线段OP的最小值.
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答案： 8

4.(2025·金华永康期中)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC= 90^\circ$,$BC= 3$,$AC= 5$,点D是其内部一动点,且$\angle DBC= \angle BAD$,则C,D两点的最小距离为(C).

A.3
B.4
C.$\sqrt{13}-2$
D.$\sqrt{13}$

答案： C

变式4.1 如图,正方形ABCD的边长为4,点E是正方形外一动点,且点E在CD的右侧,$\angle AED= 45^\circ$,P为AB的中点,当E运动时,求线段PE的最大值.
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答案： 2+2$\sqrt{2}$

变式4.2 (2025·山东日照东港区北京路中学期中)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是平面内一点,连结AE,BE,且$\angle AEB= 90^\circ$,点O是正方形ABCD的中心,连结EO,线段EO绕点O逆时针旋转$90^\circ$得到线段FO,连结EF,求EF的最大值.
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答案： 4$\sqrt{2}$