《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1. 抛物线$y= (x-1)^{2}+5$的顶点坐标是(A).
A.(1,5)
B.(1,-5)
C.(5,1)
D.(-5,1)

答案： A [解析]根据y=(x−m)²+k的顶点坐标为(m,k)，可知抛物线y=(x−1)²+5的顶点坐标为(1,5)。故选A。

关于二次函数$y= (x+2)^{2}-4$,下列说法正确的是(D).
A.函数图象的开口向下
B.函数图象的顶点坐标是(2,-4)
C.该函数图象最高点纵坐标为-4
D.当$x≥-2$时,y 随 x 的增大而增大

答案： D [解析]A.
∵y=(x+2)²−4中的a=1＞0，
∴函数图象的开口向上，原说法错误，不符合题意；B.
∵y=(x+2)²−4，
∴函数图象的顶点坐标是(−2,−4)，原说法错误，不符合题意；C.
∵a=1＞0，函数图象的开口向上，
∴该函数图象有最低点，原说法错误，不符合题意；D.
∵对称轴x=−2，a=1＞0，
∴函数图象的开口向上，当x≥−2时，y随x的增大而增大，正确，符合题意。故选D。

3. (2024·滨州中考)将抛物线$y= -x^{2}$先向右平移1 个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为__(1,2)__.

答案： (1,2) [解析]将抛物线y=−x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线表达式为y=−(x−1)²+2，
∴顶点坐标为(1,2)。

4. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线$y= 2x^{2}$相同,它的顶点坐标为$(1,-3)$,则该二次函数的表达式为y=2(x−1)²−3或y=−2(x−1)²−3.

答案： y=2(x−1)²−3或y=−2(x−1)²−3 [解析]
∵二次函数图象的顶点坐标为(1,−3)，
∴可设这个二次函数的表达式为y=a(x−1)²−3。
∵二次函数图象的形状与抛物线y=2x²相同，
∴|a|=2，
∴a=±2，
∴这个二次函数的表达式为y=2(x−1)²−3或y=−2(x−1)²−3。

5. (2025·湖州期末)已知二次函数的图象经过(0,0),且它的顶点坐标是(1,2).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)判断点$P(2,0)$是否在二次函数图象上,并说明理由.

答案：
(1)
∵抛物线的顶点坐标是(1,2)，
∴设抛物线的顶点式为y=a(x−1)²+2。将(0,0)代入得a+2=0，解得a=−2，
∴抛物线的表达式为y=−2(x−1)²+2。
(2)点P(2,0)在二次函数图象上。理由如下：当x=2时，y=−2×(2−1)²+2=0，
∴点P(2,0)在二次函数的图象上。

6. (2025·宁波海曙区期末)为使抛物线$C_{1}:y= 3(x-1)^{2}+2与抛物线C_{2}:y= 3(x+1)^{2}-2$重合,下列平移能实现的是(A).
A.把$C_{1}$先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
B.把$C_{1}$先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度
C.把$C_{1}$先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.把$C_{1}$先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度

答案： A [解析]抛物线y=3(x−1)²+2的顶点坐标是(1,2)，抛物线y=3(x+1)²−2的顶点坐标是(−1,−2)。则由抛物线y=3(x−1)²+2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度即可得到二次函数y=3(x+1)²−2的图象。故选A。

7. 若抛物线$y= x^{2}+bx+c$与x轴有唯一公共点,且过点$A(m,n),B(m-4,n)$,则n等于(C).
A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C [解析]
∵抛物线y=x²+bx+c过点A(m,n)，B(m−4,n)，
∴该抛物线的对称轴为直线x=$\frac{m−4+m}{2}$=m−2。
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个公共点，
∴该抛物线的表达式为y=[x−(m−2)]²，即y=(x−m+2)²。
∵点A(m,n)是抛物线y=(x−m+2)²上一点，
∴n=(m−m+2)²=4。故选C。归纳总结　二次函数图象上纵坐标相同的两个相异的点关于对称轴对称。

8. (2025·湖南衡阳期末)抛物线$y= 5(x-4)^{2}+3$向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的新抛物线的表达式是______y=5(x−2)²+2.

答案： y=5(x−2)²+2 [解析]抛物线y=5(x−4)²+3向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式是y=5(x−4+2)²+3−1=5(x−2)²+2。

9. 二次函数$y= a(x-m)^{2}+k$(a,m,k 为常数,且$a≠0$)中 x 和 y 满足下表:
| x | ... | -2 | -1 | 1 | 3 | 5 | 6 | ... |
| y | ... | 5 | 0 | -4 | 0 | 12 | 21 | ... |
将原抛物线平移得到新抛物线$y_{1}= a(x-m+1)^{2}+k$,若点$P(n,5)$在新抛物线上,则n的值为______−3或3.

答案： −3或3 [解析]依题意，抛物线向左平移1个单位得到y₁=a(x−m+1)²+k，点P(n,5)在新抛物线上，
∴(n+1,5)在y=a(x−m)²+k上，观察表格可得(−2,5)在原抛物线上。又对称轴为直线x=$\frac{−1+3}{2}$=1，
∴(4,5)也在原抛物线上，
∴n+1=−2或n+1=4，
∴n=−3或3。

10. (2025·江苏扬州高邮期末)若某飞机落地时,飞机在地面滑行距离 S(米)与滑行时间 t(秒)的关系近似满足:$S= -2(t-15)^{2}+200$,则该飞机从落地到停止,在地面滑行的时间为15秒.

答案： 15 [解析]该飞机滑行距离可以用二次函数S=−2(t−15)²+200表示，其中t为滑行时间。由于二次项系数为负，函数开口向下，函数的顶点坐标为(15,200)，表示当t=15秒时，滑行距离最大。因此飞机从落地到停止滑行的时间为15秒。