《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

1.(2025·湖南衡阳蒸湘区期中)下列长度的四组线段中,成比例的一组是(A).
A.2 cm,4 cm,9 cm,18 cm
B.2 cm,2.5 cm,3 cm,3.5 cm
C.4 cm,5 cm,6 cm,7 cm
D.2 cm,7 cm,9 cm,4 cm

答案： A [解析]
∵4×9=2×18，
∴2 cm,4 cm,9 cm,18 cm成比例，
∴A符合题意.
∵2×3.5≠3×2.5，
∴2 cm,2.5 cm,3 cm,3.5 cm不成比例，
∴B不符合题意.
∵4×7≠5×6，
∴4 cm,5 cm,6 cm,7 cm不成比例，
∴C不符合题意.
∵2×4≠9×7，
∴2 cm,7 cm,9 cm,4 cm不成比例，
∴D不符合题意.故选A.

2.(2024·上海闵行区期中)小明有一张上海市地图,地图的比例尺是1:20000,如果A,B两地在地图上的距离是4厘米,那么A,B两地的实际距离是(B).
A.8千米
B.0.8千米
C.0.08千米
D.0.008千米

答案： B [解析]根据题意，得4÷$\frac{1}{20000}$=80000(厘米)，80000厘米=0.8千米，即A,B两地的实际距离是0.8千米.故选B.

3.(2025·湖南娄底期末改编)已知a,b,c,d是比例线段,若a= 5 cm,b= 4 cm,d= 8 cm,则c= ______10 cm.

答案： 10 cm [解析]
∵a,b,c,d是比例线段，
∴a：b=c：d，即5：4=c：8，解得c=10 cm.

4.(2024·陕西榆林期末)已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a= 4 cm,b= 5 cm,c= 6 cm,求线段d的长.

答案： 已知a,b,c,d是成比例线段，根据成比例线段的定义得ad=bc，代入a=4 cm,b=5 cm,c=6 cm，得4d=5×6，解得d=$\frac{15}{2}$，
∴线段d的长为$\frac{15}{2}$ cm.

5. 已知线段AB,延长AB至点C,使得BC= 2AB,点D是线段AC上一点,且BD= 1/3AB,则AC/AD的值是( ).

A.9/2
B.5
C.9/2或9/4
D.9/2或5

答案：
C [解析]如图，当点D在线段AB上时，

∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB.
∵BD=$\frac{1}{3}$AB，
∴AD=$\frac{2}{3}$AB，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{3AB}{\frac{2}{3}AB}$=$\frac{9}{2}$；当点D在线段BC上时，此时D为图中D'，
∵BC=2AB，
∴AC=AB+BC=3AB.
∵BD'=$\frac{1}{3}$AB，
∴AD'=$\frac{4}{3}$AB，
∴$\frac{AC}{AD'}$=$\frac{3AB}{\frac{4}{3}AB}$=$\frac{9}{4}$.故选C.

6.(2024·舟山定海区期中)已知线段a,b,c,如果a:b:c= 1:2:3,那么(a+3b)/(2c+b)的值是(C).
A.7/6
B.6/7
C.7/8
D.8/7

答案： C [解析]设a=x，则b=2x，c=3x，
∴$\frac{a+3b}{2c+b}$=$\frac{x+6x}{6x+2x}$=$\frac{7}{8}$.故选C.

7. 位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年历史的名楼,并在2021年入选“中国名楼”.超然楼与著名的黄鹤楼相距约720千米,画在一幅图上是6厘米,这幅图的比例尺是(B).
A.1:1200000
B.1:12000000
C.1:120000000
D.1:1200000000

答案： B

8. 在比例尺为1:50000的地图上,如果A,B两地的距离是10厘米,那么这两地的实际距离是5千米.

答案： 5

9. 已知△ABC的三边a= 2,b= 4,c= 3,ha,hb,hc分别为边a,b,c上的高,则ha:hb:hc= 6：3：4.

答案： 6：3：4

10. 中考新考法 满足结论的条件开放 已知三条线段的长分别为1 cm,2 cm,√2 cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.

答案： 设这条线段的长为x cm，则1：$\sqrt{2}$=x：2或1：$\sqrt{2}$=2：x或x：1=$\sqrt{2}$：2或1：x=$\sqrt{2}$：2或x：$\sqrt{2}$=1：2或x：$\sqrt{2}$=2：1，解得x=$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以另外一条线段的长为$\sqrt{2}$ cm或2$\sqrt{2}$ cm或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm.