《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

4.(2024·江西抚州临川区期中)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用树状图或列表法表示出$(x,y)$的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点$(x,y)落在反比例函数y= \frac{4}{x}$的图象上的概率.

答案：
4.
(1)列表如下:

(2)共有16种等可能的结果,其中落在$y=\frac{4}{x}$图象上的结果有3种,
∴$P=\frac{3}{16}$。

5. 在3张相同的小纸条上,分别写上条件:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD有一个内角是直角;③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是______;
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形ABCD一定是正方形的概率.

答案：
5.
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如图。

共有6种等可能的结果,当两次抽到的结果为①②或①③时,四边形ABCD一定是正方形,
∴所求的结果有4种,故四边形ABCD一定是正方形的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

6.(2024·杭州拱墅区期末)一个质地均匀的木质正四面体,四个面上分别刻有1到4的点数.
(1)投掷一次,求底面的点数是偶数的概率$P_1$;
(2)投掷两次,求两次底面的点数之和是偶数的概率$P_2$(用树状图或列表法).

答案：
6.
(1)投掷一次,共有4种等可能的结果,其中底面的点数是偶数的结果有2种,故底面的点数是偶数的概率$P_1$为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2)列表如下:

由表,知共有16种等可能结果,其中两次底面的点数之和是偶数的结果有8种,所以两次底面的点数之和是偶数的概率$P_2$为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。

7.(2024·杭州拱墅区三模)某停车场现仅剩下“C001”“C002”“C003”“C004”四个车位.
(1)若有一辆小汽车停车,则这辆车停在“C002”号车位的概率是______;
(2)分别记这四个车位为A,B,C,D,小明和小红同时来到该处停车,用画树状图或列表的方法,求两人停车在相邻车位的概率.

答案：
7.
(1)$\frac{1}{4}$ [解析]
∵现仅剩下"C001""C002""C003""C004"四个车位,
∴有一辆小汽车停车,则这辆车停在"C002"号车位的概率是$\frac{1}{4}$。
(2)由题意,画树状图如图。

共有12种等可能的结果,其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种,
∴两人停在相邻车位的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

8. 如图,在$3×3$的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都是格点.
(1)从A,D,E,F四点中任意取一点,以这点及点B,C为顶点画三角形,求所画三角形是等腰三角形的概率; (2)从A,D,E,F四点中任意取两点,以这两点及点B,C为顶点画四边形,求所画四边形
是平行四边形的概率.

答案：
8.
(1)
∵从A,D,E,F四个点中任意取一点,一共有4种等可能的结果,只有选取点D时,所画三角形是等腰三角形,
∴P(所画三角形是等腰三角形)$=\frac{1}{4}$。故所画三角形是等腰三角形的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)画树状图如图。

共有12种等可能的结果。
∵以点A,E,B,C为顶点及以D,F,B,C为顶点所画的四边形是平行四边形,
∴所画的四边形是平行四边形的概率$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。