《2025年实验班提优训练九年级数学上册浙教版》

10. 一个不透明的布袋里装着标有1～10的10个除标号外完全相同的球,从中随机摸出一个球,下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件？

A.标号是奇数；
B.标号大于3；
C.标号是5的倍数；
D.标号是7的倍数；
E.标号既是3的倍数又是5的倍数；
F.标号是正数；G. 标号大于10；H. 标号是负数.

答案： 必然事件:F.不可能事件:E，G，H.随机事件:A，B，C，D.

11. 有两枚均匀的正六面体骰子,每一面的点数分别是1到6这6个数字中的一个,抛掷两枚骰子一次,将朝上的面所示的两个点数相加,请问：下列哪些事情是必然发生的？哪些事情是不可能发生的？哪些事情是可能发生的？
(1)和为1；(2)和为2；(3)和为12；
(4)和为13；(5)和小于14.

答案：
(1)不可能发生；
(2)可能发生；
(3)可能发生；
(4)不可能发生；
(5)必然发生.

12.(2025·贵州贵阳花溪区期中)一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球,其中有5个白球,3个黑球,2个红球,以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)从口袋中任取1个球是黑球；
(2)从口袋中任取5个球,全是白球；
(3)从口袋中任取6个球,没有白球；
(4)从口袋中任取9个球,白、黑、红三种颜色的球都有；
(5)从口袋中任取1个球,该球是黄色的.

答案：
(1)从口袋中任取 1 个球是黑球，是随机事件；
(2)从口袋中任取 5 个球，全是白球，是随机事件；
(3)从口袋中任取 6 个球，没有白球，是不可能事件；
(4)从口袋中任取 9 个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；
(5)从口袋中任取 1 个球，该球是黄色的，是不可能事件.

13. 分类讨论思想 (2024·安徽阜阳太和二中月考)已知关于x的二次函数$y= 3x^{2}-12x+12+2a$,设事件A：“$x＜0$时,y随x的增大而减小”,事件B：“二次函数$y= 3x^{2}-12x+12+2a$的图象与x轴有两个交点”.
(1)小聪说A是必然事件,请你说明其中的道理；
(2)小明说B是随机事件,请你说明其中的道理.

答案：
(1)$\because y=3x^{2}-12x+12+2a=3(x-2)^{2}+2a$，且 $3＞0$，$\therefore$ 对称轴为直线 $x=2$，且当 $x＜2$ 时，y 随 x 的增大而减小.$\because x＜0$ 是 $x＜2$ 的一部分，$\therefore x＜0$ 时，y 随 x 的增大而减小，即 A 是必然事件.
(2)$\because \Delta=(-12)^{2}-4× 3×(12+2a)=144-144-24a=-24a$，$\therefore$ 当 $a＞0$ 时，$-24a＜0$，此时二次函数 $y=3x^{2}-12x+12+2a$ 的图象与 x 轴没有交点；当 $a=0$ 时，$-24a=0$，此时二次函数 $y=3x^{2}-12x+12+2a$ 的图象与 x 轴只有一个交点；当 $a＜0$ 时，$-24a＞0$，此时二次函数 $y=3x^{2}-12x+12+2a$ 的图象与 x 轴有两个交点，即 B 是随机事件.