《2025年高中总复习优化设计高中化学》

例 1 (2021·山东卷，16 节选)${XeF_{2}}$晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示：

(1)晶胞棱边夹角均为$90^{\circ}$，该晶胞中有2个${XeF_{2}}$分子。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如$A$点原子的分数坐标为$(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2})$。已知${Xe - F}$键长为$r\ pm$，则$B$点原子的分数坐标为(0,0,$\frac{r}{c}$)；晶胞中$A$、$B$间距离$d =$$\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+(c - 2r)^{2}}$$pm$。

答案：

(1)2　
(2)(0,0,$\frac{r}{c}$)　$\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+(c - 2r)^{2}}$
解析
(1)图中大球的个数为$8×\frac{1}{8}+1 = 2$，小球的个数为$8×\frac{1}{4}+2 = 4$，根据XeF₂的原子个数比推知，大球代表Xe原子，小球代表F原子，该晶胞中有2个XeF₂分子。
(2)由A点分数坐标知该原子位于晶胞的体心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的$\frac{r}{c}$处，B点原子的分数坐标为(0,0,$\frac{r}{c}$)。如图所示，构建直角三角形: ，AC长度等于底面对角线的一半，AC的长度为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$pm，BC的长度为$(\frac{c}{2}-r)$pm，根据勾股定理，$d = \sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}a^{2}+(\frac{c}{2}-r)^{2}}$pm=$\frac{1}{2}\sqrt{2a^{2}+(c - 2r)^{2}}$pm。

例 2 (2022·广东卷，20 节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物$X$是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图 1，沿$x$、$y$、$z$轴方向的投影均为图 2。
(1)$X$的化学式为K₂SeBr₆。
(2)设$X$的最简式的式量为$M_{r}$，晶体密度为$\rho\ g\cdotcm^{-3}$，则$X$中相邻${K}$之间的最短距离为$\frac{1}{2} × \sqrt[3]{\frac{4(39 × 2 + 79 + 80 × 6)}{N_{A}\rho}} × 10^{7}$$nm$(列出计算式，$N_{A}$为阿伏加德罗常数的值)。

答案：

(1)K₂SeBr₆　
(2)$\frac{1}{2} × \sqrt[3]{\frac{4(39 × 2 + 79 + 80 × 6)}{N_{A}\rho}} × 10^{7}$
解析
(1)晶胞结构中， 处于晶胞的8个顶角和6个面心，8个 处于晶胞内部，利用“均摊法”可知，每个晶胞中含有8个K，含有 的个数为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}=4$，即含有4个SeBr₆，K和SeBr₆的个数之比为2:1，故X的化学式为K₂SeBr₆。
(2)X的相对分子质量$M_{r} = 39 × 2 + 79 + 80 × 6$，晶体密度为$\rho$g·cm⁻³，设晶胞参数为$a$nm，可得：$\frac{M_{r} \cdot g \cdot mol^{-1}}{(a × 10^{-7})^{3} \cdot cm^{3}} × 4 = \rho$g·cm⁻³，解得$a = \sqrt[3]{\frac{4M_{r}}{N_{A}\rho}} × 10^{7}$。X晶胞结构中，相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半，即$\frac{1}{2} × \sqrt[3]{\frac{4(39 × 2 + 79 + 80 × 6)}{N_{A}\rho}} × 10^{7}$nm。