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1. 教材 P5 做一做 T1·变式 (2025·湖州期末)下列函数中,y 是 x 的二次函数的是(
A.y= 4x
B.y= 2x-1
$C.y= x^2-3$
D.y= 1/x
C
).A.y= 4x
B.y= 2x-1
$C.y= x^2-3$
D.y= 1/x
答案：
C [解析] A. y=4x 是正比例函数,它是一次函数不是二次函数;B. y=2x-1 是一次函数,不是二次函数;C. y=x²-3 是二次函数;D. y=1/x 是反比例函数,不是二次函数.故选 C.
2. (2025·台州路桥区期末)已知$ y= (a+2)x^2-5x $是关于 x 的二次函数,则 a 的取值范围是(
A.a≥-2
B.a≠2
C.a≥2
D.a≠-2
D
).A.a≥-2
B.a≠2
C.a≥2
D.a≠-2
答案：
D [解析] 根据题意,可知 y=(a+2)x²-5x 是关于 x 的二次函数,所以 a+2≠0,即 a≠-2.故选 D.
3. 新情境 数学与生活融合 (2025·上海闵行区一模)某印刷厂 10 月份印书 20 万册,如果第四季度从 11 月份起,每月的印书量的增长率都为 x,如果设 12 月份比 10 月份多印了 y 万册,那么 y 关于 x 的函数表达式是 y=
20x²+40x
.
答案：
y=20x²+40x [解析] 根据题意,得 y=20(1+x)²-20=20x²+40x.
4. (2024·金华义乌稠州中学期中节选)若二次函数$ y= ax^2+bx+c $的 x 与 y 的部分对应值如表:
|x|-3|-2|-1|0|1|
|y|0|3|4|3|0|
求这个二次函数的表达式.
|x|-3|-2|-1|0|1|
|y|0|3|4|3|0|
求这个二次函数的表达式.
答案：
由表格,可知{x=-1,y=4,{x=0,y=3,{x=1,y=0均满足二次函数y=ax²+bx+c，将上述各对值代入函数表达式得{a-b+c=4,c=3,a+b+c=0,解得{a=-1,b=-2,c=3,故这个二次函数的表达式为 y=-x²-2x+3.
5. (2025·四川成都期末改编)已知 y 关于 x 的二次函数表达式为 y= (k-2)x^|k|+3x,则 k 等于(
A.±2
B.1
C.-2
D.±1
C
).A.±2
B.1
C.-2
D.±1
答案：
C [解析]
∵y 关于 x 的二次函数表达式为 y=(k-2)·x^|k|+3x,
∴|k|=2 且 k-2≠0,解得 k=-2.故选 C.
∵y 关于 x 的二次函数表达式为 y=(k-2)·x^|k|+3x,
∴|k|=2 且 k-2≠0,解得 k=-2.故选 C.
6. (2024·绍兴诸暨暨阳期中)若$ y= (m-3)x^(m^2-7)$是 y 关于 x 的二次函数,则二次项系数是(
$A. -6 B. 0 C. -3 D. -3x^2$
A
).$A. -6 B. 0 C. -3 D. -3x^2$
答案：
A [解析]
∵函数 y=(m-3)x^(m²-7)是关于 x 的二次函数,
∴m²-7=2 且 m-3≠0,解得 m=-3,此时 m-3=-3-3=-6,
∴二次项系数是-6.故选 A.
∵函数 y=(m-3)x^(m²-7)是关于 x 的二次函数,
∴m²-7=2 且 m-3≠0,解得 m=-3,此时 m-3=-3-3=-6,
∴二次项系数是-6.故选 A.
7. 实验班原创 在一个边长为 5 的正方形玉料中挖去一个边长为 x(0＜x＜5)的小正方形,如果设剩余部分的面积为 y,那么 y 关于 x 的函数表达式是(
A. y= x²
B. y= 25-x²
C. y= x²-25
D. y= 25-4x
B
).A. y= x²
B. y= 25-x²
C. y= x²-25
D. y= 25-4x
答案：
B [解析] 根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出 y 关于 x 的函数关系式为 y=5²-x²=25-x².故选 B.
8. (2024·丽水青田二中期中)某超市销售一种饮料,每瓶进价为 3 元,当售价为 5 元时,每天可卖出 100 瓶,据调查,每瓶售价每涨 0.5 元,每天销量就会减少 5 瓶.设每瓶定价为 x 元,每天利润为 y 元,则下列表达式正确的是(
A.y= (x-3)(150-10x)
B.y= (x-3)(100-10x)
C.y= (x+2)(100-10x)
D.y= (x-3)(100-5x)
A
).A.y= (x-3)(150-10x)
B.y= (x-3)(100-10x)
C.y= (x+2)(100-10x)
D.y= (x-3)(100-5x)
答案：
A [解析] 设每瓶定价为 x 元,每天利润为 y 元,则每天可卖出 100-(x-5)/0.5×5=(150-10x)瓶,所以 y=(x-3)(150-10x).故选 A.
9. (2024·温州乐清新希望学校期中改编)已知二次函数$ y= x^2+2x+k,$当 y= 0 时,所得一元二次方程无解,则 k 的取值范围是
k＞1
.
答案：
k＞1 [解析] 因为二次函数 y=x²+2x+k,当 y=0 时,所得一元二次方程无解,所以 2²-4k＜0,解得 k＞1.
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