《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例3−1 (2025.江苏南京模拟)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器

最最上后方落入的入A口袋处或，小B袋球中自,由已下知落小，球在每下次落遇的到过障程碍中物，小时球，向将左遇到、右黑两色边障下碍落物的3概次率，
分别是$\frac{1}{3}$'$\frac{2}{3}$.每次试验结果独立，且有且只有两种情形发生，符合伯努利试验.
(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入4个相同的小球，记S为落入B袋中的小球的个数，求的
分布列、均值和方差. s~BC4,$\frac{M}{3}$),均值、方差

答案：
(1)小球落入A袋的概率为$\frac{1}{3}$，落入B袋的概率为$\frac{2}{3}$；
(2)S的分布列为：P(S=0)=$\frac{1}{81}$，P(S=1)=$\frac{8}{81}$，P(S=2)=$\frac{8}{27}$，P(S=3)=$\frac{32}{81}$，P(S=4)=$\frac{16}{81}$；E(S)=$\frac{8}{3}$，D(S)=$\frac{8}{9}$。