《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例 1-1
(2025·河南郑州月考)判断下列问题是不是排列问题，并说明理由.
(1) 从 1，2，3，…，10 这 10 个正整数中任取两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？
(2) 从 1，2，3，…，10 这 10 个正整数中任取三个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？
(3) 从 1，2，3，…，10 这 10 个正整数中任取三个数组成一个数列，可以得到多少个不同的数列？

答案：
(1)是排列问题。
取出的两个数组成平面直角坐标系内点的坐标，例如$(a,b)$与$(b,a)$不同，即与数的顺序有关，根据排列定义可知这是排列问题。
(2)不是排列问题。
取出的三个数组成一个集合，集合元素具有无序性，例如$\{a,b,c\}$和$\{b,a,c\}$是同一个集合，即与数的顺序无关，所以这不是排列问题。
(3)是排列问题。
取出的三个数组成一个数列，例如数列$a,b,c$与数列$b,a,c$不同，即与数的顺序有关，根据排列定义可知这是排列问题。
综上，
(1)
(3)是排列问题，
(2)不是排列问题。