《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例 3 - 1
某经销商生产一批产品,一等类产品 100 个,二等类产品 400 个,三等类产品 500 个,已知一等类产品的达标率为 80%,二等类产品的达标率为 70%,三等类产品的达标率为 90%,求任选一个产品能够达标的概率为多少?

答案： 设事件$A_i$表示“抽取的产品来自于第$i$等类”（$i = 1,2,3$），事件$B$表示“抽取的产品达标”。
产品总数为$100 + 400 + 500 = 1000$个，
$P(A_1)=\frac{100}{1000}=0.1$，$P(A_2)=\frac{400}{1000}=0.4$，$P(A_3)=\frac{500}{1000}=0.5$，
$P(B|A_1)=0.8$，$P(B|A_2)=0.7$，$P(B|A_3)=0.9$，
由全概率公式得：
$P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)+P(A_3)P(B|A_3)$
$=0.1×0.8 + 0.4×0.7 + 0.5×0.9$
$=0.08 + 0.28 + 0.45$
$=0.81$
答：任选一个产品能够达标的概率为$0.81$。