《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例2-1 已知$(\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt[3]{x}})^{n}$的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，
令字母都等于1，即$x = 1$. 定值：$2^{n}$.
则$n =$

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

例2-2（2025·江苏南京模拟）如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，第 
行中从左至右第14个数与第15个数的比为$2:3$.

答案： [名师讲习]设第$n$行中从左至右的第14个数与第15个数的比为$2:3$，即$\frac{C_{n}^{13}}{C_{n}^{14}}=\frac{14}{n - 13}$
$\frac{2}{3}$，解得$n = 34$.
[正确答案]34