《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例 2-1
(2025·福建福州模拟)设 x∈N*，且 x ＞ 15，则(x - 2)(x - 3)(x - 4)…(x - 15)可化简为 ()

A.Aₓ₋₂¹³
B.Aₓ₋₂¹⁴
C.Aₓ₋₁₅¹³
D.Aₓ₋₁₅¹⁴

答案： B

例 2-2
计算：(1)4A₄² +5A₅³ =___；
(2)$\frac{8! + A₆⁶}{A₈² - A₁₀⁴}$ =_.

答案：
(1) $4A_{4}^{2} + 5A_{5}^{3}$
$= 4×4×3 + 5×5×4×3$
$= 48 + 300$
$= 348$
(2) $\frac{8! + A_{6}^{6}}{A_{8}^{2} - A_{10}^{4}}$
$= \frac{40320 + 720}{8×7 - 10×9×8×7}$
$= \frac{41040}{56 - 5040}$
$= \frac{41040}{-4984}$
$= -\frac{5130}{623}$
(1) 348；
(2) $-\frac{5130}{623}$

1. (2025·江苏南京检测)$18×17×·s×4$可表示为(A)

A.$A_{18}^{15}$
B.$A_{18}^{14}$
C.$A_{18}^{4}$
D.$A_{18}^{5}$

答案： 1.A 解析：由排列数公式，得$18 × 17 × ·s × 4 = A_{18}^{15}$。

2. (2025·江苏苏州模拟)两名辅导教师与$3$名获奖学生站成一排照相，要求$2$名教师分别站在两侧，则不同的站法共有(B)

A.$6$种
B.$12$种
C.$60$种
D.$120$种

答案： 2.B 解析：由题意，2名教师分别站在两侧，有$A_{2}^{2}=2 × 1 = 2$种)站法；再排学生，有$A_{3}^{3}=3 × 2 × 1 = 6$(种)站法.由分步乘法计数原理，不同的站法共有$2 × 6 = 12$(种).

3. (2025·山东青岛模拟)从$4$名男生、$3$名女生中选$2$人分别担任班长和副班长，要求选出的$2$人中至少有一名男生，则不同的方法数为(D)

A.$18$
B.$24$
C.$30$
D.$36$

答案： 3.D 解析：由题意，从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副班长的方法数有$A_{7}^{2}$，
从3名女生中选2人分别担任班长和副班长的方法数有$A_{3}^{2}$，
所以选出的2人中至少有一名男生的方法数为$A_{7}^{2}-A_{3}^{2}=42 - 6 = 36$。

4. (2025·重庆检测)现有$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五人站成一排，则$A$，$B$相邻且$C$，$D$不相邻的排法种数共有(C)

A.$6$
B.$12$
C.$24$
D.$48$

答案： 4.C 解析：根据题意，将A，B看成一个整体，A，B的排列方法有$A_{2}^{2}$种，然后将这个整体与E进行全排列，则不同的排列方式有$A_{2}^{2}$种，最后将C，D插入到三个空中的两个中，有$A_{3}^{2}$种方法，根据分步乘法计数原理可知排法种数为$A_{2}^{2}A_{2}^{2}A_{3}^{2}=24$。