《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

(2025·福建厦门模拟)设有3名医生，5名护士，2名麻醉师。
(1)从中选派一人去参加外出学习，有多少种不同的选法？
(2)从这些人中选出一名医生、一名护士和一名麻醉师组成一个医疗小组，有多少种不同的选法？

答案： 解：
(1)分三类：
第一类：选出的是医生，有3种选法；
第二类：选出的是护士，有5种选法；
第三类：选出的是麻醉师，有2种选法.
根据分类加法计数原理，共有3+5+2=10(种)选法.
(2)分三步：
第一步：选一名医生，有3种选法；
第二步：选一名护士，有5种选法；
第三步：选一名麻醉师，有2种选法.
根据分步乘法计数原理，共有3×5×2=30(种)选法.

1. (2025·山西太原月考)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数是(B)

A.18
B.36
C.72
D.48

答案： 1.B 解析：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8分成八类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个、7个、6个、5个、4个、3个、2个、1个.由分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).

2. (2025·山东潍坊模拟)设集合$A = \{ 1,2,3,4\}$，$m,n∈A$，则方程$\frac {x^{2}}{m}+\frac {y^{2}}{n}=1$表示焦点位于$x$轴上的椭圆有(A)

A.6 个
B.8 个
C.12 个
D.16 个

答案： 2.A 解析：因为椭圆的焦点位于x轴上，所以m＞n.
当m=4时，n=1,2,3;当m=3时，n=1,2;当m=2时，n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6(个).

3. (2025·安徽江南十校一模)程大位(1533 - 1606)是明代珠算发明家,徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一,它完成了计算由筹算向珠算的转变,使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”.现有一种算盘(如图 1)共三档,自右向左分别表示个位、十位和百位,档中横以梁,梁上一珠,下拨一珠记作数字 5:梁下五珠,上拨一珠记作数字 1.例如:图 2 中算盘表示整数 506.若拨动图 1 中算盘的 3 枚算珠,则可以表示不同的三位整数的个数为26.

答案： 3.26 解析：分三类：
(1)“百位”拨动3枚算珠：可以表示的不同的三位整数有300,700，有2个；
(2)“百位”拨动2枚算珠：可以表示的不同的三位整数有210,250,201,205,610,650,601,605，有8个；
(3)“百位”拨动1枚算珠：可以表示的不同的三位整数有120,102,160,106,111,151,115,155,520,502,506,560,511,551,515,555，有16个.由分类加法计数原理，符合条件的三位整数的个数为2+8+16=26.