《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例 1 - 1
判断下列几种概率哪些是条件概率.
①某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加数学竞赛,已知一名女生获得冠军,则该名女生是高一学生的概率;
②掷一枚质地均匀的骰子,求掷出的点数为 3 的概率;
③在一副扑克的 52 张牌(去掉两张王牌后)中任取 1 张,已知在抽到梅花的条件下,抽到的是梅花 5 的概率.

答案： ①条件概率。理由：在已知获得冠军是女生的特定信息下，求该女生是高一学生的概率，符合条件概率定义。
设“获得冠军的是高一学生”为事件$A$，“获得冠军的是女生”为事件$B$，所求概率$P(A|B)$。
③条件概率。理由：在已知抽到梅花的条件下，求抽到梅花 5 的概率，符合条件概率定义。
设“抽到的牌是梅花 5”为事件$C$，“抽到的牌是梅花”为事件$D$，所求概率$P(C|D)$。
②不是条件概率，它只是普通的古典概型概率问题。
综上，是条件概率的是①③。

例 1 - 2
(2025·湖北黄冈模拟)在 5 道题中有 3 道选择题和 2 道填空题.如果不放回地依次抽取 2 道题,求:
(1) 第 1 次抽到选择题的概率;
(2) 第 1 次和第 2 次都抽到选择题的概率;
(3) 在第 1 次抽到选择题的条件下,第 2 次抽到选择题的概率.

答案：
(1) $\frac{3}{5}$；
(2) $\frac{3}{10}$；
(3) $\frac{1}{2}$。