《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例7 (2025·湖北武汉月考)有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？

答案： 本题可转化为相同的元素分组问题，利用隔板法进行求解。
因为$10$个名额分给$7$个班，每班至少$1$个，所以可在$10 - 1 = 9$个空隙中插入$7 - 1 = 6$个隔板，即可将名额分成$7$份。
从$9$个空隙中选$6$个空隙插入隔板的组合数为$C_{9}^{6}=\frac{9!}{6!(9 - 6)!}=\frac{9×8×7}{3×2×1}= 84$（种）。
故答案为：$84$种。