《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2025·河北沧州检测)若$C_{n}^{13}=C_{n}^{7}$，则$C_{n}^{18}=$(B)

A.380
B.190
C.188
D.240

答案： 1.B 解析：由$C_{n}^{13}=C_{n}^{7}$，得$n=20$，
所以$C_{20}^{18}=C_{2}^{2}=C_{20}^{2}=\frac{20×19}{2×1}=190$.

2. (2025·辽宁丹东模拟)一个口袋里装有大小相同的2个红球和4个白球，从中取3个球，则至少含有1个红球和1个白球的取法有(C)

A.35种
B.32种
C.16种
D.14种

答案： 2.C 解析：从装有大小相同的2个红球和4个白球的口袋里取
3个球有$C_{6}^{3}=20$（种）取法，
其中全部为白球有$C_{4}^{3}=4$（种）取法，
则至少含有1个红球和1个白球的取法有$20 - 4=16$（种）。

3. (多选题)(2025·江苏苏州检测)一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，下列说法正确的有(ABD)

A.从中取3个球，则不同的取法种数是$C_{7}^{3}$
B.从中取2个球，则颜色不同的取法种数是10
C.从中取3个球，则颜色不同的取法种数是$C_{5}^{2}C_{2}^{1}$
D.从中取3个球，则颜色相同的种数是$C_{5}^{3}$

答案： 3.ABD 解析：A选项，从7个球中取3个球，不同取法有$C_{7}^{3}$种，
正确；
B选项，即两种颜色的球各取1个，共有$C_{5}^{1}C_{2}^{1}=10$（种）取法，
正确；
C选项，从7个球中取3个球，颜色不同，则两种颜色的球分
别取1个和2个，共有$(C_{5}^{2}C_{2}^{1}+C_{5}^{1}C_{2}^{2})$种取法，错误；
D选项，从7个球中取3个球，颜色相同，由条件知只能取3个
白球，种数是$C_{5}^{3}$，正确.

4. (2025·广东中山模拟)定义“分组排列”：先将$n$个不同元素分成$m$组($m\leq n$)，再对这$m$组进行全排列。现有6名志愿者，要分成3组，一组1人，一组2人，一组3人，然后将这3组分配到3个不同的社区服务，则不同的分配方法有360种。

答案： 4.360 解析：根据题意，一共有6名志愿者，要分成3组，一组
1人，一组2人，一组3人，共有$C_{6}^{1}C_{5}^{2}C_{3}^{3}=60$（种）不同的分组；
再将这3组分配到3个不同的社区服务，则不同的分配方法
有$60× A_{3}^{3}=360$（种）.